文都考研数学寒假作业_第12天

文都考研数学寒假作业

第十二天 有理函数的积分

一、概念、考点

有理函数的不定积分1.

(真分式与假分式—设R(1)x)=

理函数.分式.

P(x)

,,其中P(为多项式,称R(为有x)Q(x)x)

Q(x)

,,若d称R(若d称R(eP(x)≥deQ(x)x)为假分式;eP(x)

()有理函数不定积分2

若R(将R(x)为假分式,x)化为多项式与真分式之和;

具体拆法如下:

若R(则R(将R(然后拆成部分和,x)为真分式,x)的分子不变,x)的分母因式分解,

A1A2Ann(…+;则拆成ⅰ)若分母中含(ax+b),+2+n(ax+b(ax+b)ax+b)

A1x+B1A2x+B2Anx+Bn…++222+2n.(ax+bx+c(ax+bx+c)ax+bx+c)

三角有理函数的不定积分2.(——设R(称R(1)三角有理函数的概念—x,sinx,cosx)为三角y)为二元有理函数,()万能公式法计算三角有理函数的不定积分2

2n(则拆成ⅱ)若分母中含(ax+bx+c),

有理函数.

x2u1-u2

,,x=令t则s则an=u,inx=osx=du,2c2d2

21+u1+u1+u2

二、知识演练

∫

2u1-u2,·R(sinx,cosx)dx=Rdu.222

1+u1+u1+u2

∫

计算下列不定积分:1.

xdx;x+3

计算下列不定积分:2.()1()1()1

5-5xdx.2

2x+3x-2计算下列不定积分:3.

∫∫∫3

()2()2()2

20

∫∫∫

2x+3

dx.

x+3x-10

2

x-1

dx.2

x+2x+3dx22.()(x+11+x)

dx2.)x(x+1

文都考研数学寒假作业

计算下列不定积分:4.

∫

dx()3.∫sinx+cosx()1

dx.

1+cosx∫dx()4.∫2+sinx+cosx()2

sinxdx.

1+sinx21