§1.1.1 正弦定理
学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；
2. 掌握正弦定理的证明方法；
3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备
试验：固定?ABC的边CB及?B，使边AC绕着顶点C转动．
思考：?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
二、新课导学 ※ 学习探究
探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义， abc有?sinA，?sinB，又sinC?1?， cccabc从而在直角三角形ABC中，． ??sinAsinBsinC
(
探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，
ab有CD=asinB?bsinA，则， ?sinAsinBcb同理可得， ?sinCsinBcab从而． ??sinAsinBsinC
类似可推出，当?ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.
新知：正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即
cab． ??sinAsinBsinC 试试：
（1）在?ABC中，一定成立的等式是（ ）． A．asinA?bsinB B.acosA?bcosB C. asinB?bsinA D.acosB?bcosA
（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于 ．
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a?ksinA， ，c?ksinC；
cacabcb（2）等价于 ，，． ????sinAsinBsinCsinCsinBsinAsinC（3）正弦定理的基本作用为：
bsinA①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?；b? ．
sinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，
a如sinA?sinB；sinC? ．
b（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．
※ 典型例题
例1. 在?ABC中，已知A?45o，B?60o，a?42cm，解三角形．
变式：在?ABC中，已知B?45o，C?60o，a?12cm，解三角形．
例2. 在?ABC中，c?6,A?45o,a?2,求b和B,C．
变式：在?ABC中，b?3,B?60o,c?1,求a和A,C．
三、总结提升 ※ 学习小结
cab ??sinAsinBsinC2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义， 还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法. 3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；
②已知两边和其中一边的对角． 1. 正弦定理：
※ 知识拓展 abc???2R，其中2R为外接圆直径. sinAsinBsinC 学习评价
正弦定理教案
