63. 如下图所示，粉笔聂佳老师计划在自家的直角梯形菜地外围种上一圈银
杏树苗，要求四个角都需植树，并且四条边上相邻两棵树间的距离相等，则至少需要种多少棵树苗？
A.39 C.78
B.38 D.76
【解析】63.拐角都要种树，且四条边每条边上树的距离相等。已知 3 条边的长度，过 A 点做垂线，与下面边交于 B 点，已知 AB=16，根据勾股定理，BC== ==12，说明梯形的底边=52+12=64。“四条边上相邻两棵树间的距离相等”，环形植树问题，棵数=总长/间隔长度，要想树少，说明间隔越大越好，因此看 16、20、52、64 的最大公约数即可。不需要用短除法，简单的数直接看，最大公约数是 4。棵数=总长/间隔长度=总长/4=（16+20+52+64）/4，不用将括号内的数加起来再除，直接除，原式=4+5+13+16，尾数是 8，不可能是 C 项，选 B 项。【选B】
【注意】环形是指封闭的图形，不一定是圆。
64. 某公司人力资源部门组织员工进行办公软件技巧和语言沟通能力的业务
培训，已知除 5 人请假未能参加外，其中报名学习办公软件技巧的人数比学习语言沟通能力的少 1/3，比两项都参加的人数多 3/5，只学习语言沟通能力的人数比两项都参加的多 6 人，问该公司共有多少人？
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A.100 C.50
B.70 D.40
【解析】64.首先判定为容斥原理题目，出现“只参加”，即满足一个条件， 可以画图。两个圆分别是办公和语言，从里向外走，其中报名学习办公软件技巧的人数比两项都参加的多 3/5，所以设都参加的是 5x，多了 3 份，说明办公的是8x，而办公左边的部分（只办公）是 3x；“学习办公软件技巧的人数比学习语言沟通能力的少 1/3”，8x 比 12x 少了 1/3，所以只学习语言的是 7x；“只学习语言沟通能力的人数比两项都参加的多 6 人”，说明 7x-5x=6，问总人数，总人数=3x+5x+7x+5=15x+5=50 人，对应 C 项。【选 C】
【注意】1.设都参加是 5x，“比两项都参加的人数多 3/5”，即办公=5x* （1+3/5）=8x，办公=语言*（1-1/3），则语言=12x。
2.若是说“比两项都参加的人数多 3/7”，就设都参加的是 7x，所以办公=7x* （1+3/7）=10x，若设为 x，会出现分数。
3.总数=3x+5x+7x+5=15x+5，说明总数-5=15x，总数-5 能被 15 整除，也就是能被 3 和 5 整除，四个选项-5 分别得到 95、65、45、35，只有 C 项-5=45 能被 3 整除，排除 A、B、D 项。
65. 某市居民用水实行分段式收费，每户每月用水 3 吨及以下按 2.5 元/吨收
取，超过 3 吨不超过 7 吨的部分按 4 元/吨收取，超过 7 吨的部分按 6 元/吨收取， 不足整数吨的部分计入下月。今年 2 月甲用户比乙用户多交了 16 元水费，则下列哪个选项可能为本月乙用户交纳的水费？
A.17.5 元 C.21.5 元
B.19.5 元 D.23.5 元
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【解析】65.分段计费，画图。0～3 吨按 2.5 元/吨收费，3～7 吨按 4 元/ 吨收费，超过 7 吨按 6 元/吨收费，“不足整吨的部分计入下月”，说明每个月算的钱一定是整数吨。问乙的水费，代入。0～3 吨时的费用=2.5*3=7.5 元；若是用了 7 吨，费用=7.5+4*4=23.5 元。代入 A 项，17.5-7.5=10 元，10/4=5/2 是非整数，题干要求一定是整数吨，排除；代入 B 项，19.5-7.5=12 元，12/4=3 吨，对于甲而言，甲比乙多交 1 元，甲的费用=19.5+16=35.5 元，超过 23.5 元说明是 7 吨以后的，35.5-23.5=12 元，12/6=2 吨，7 吨之外用了 2 吨，也是整除，满足题意，选 B 项。【选 B】
【注意】考官不会把正确选项放在 D 项，要敢于代 A 项。D 项，代入后算出乙是整数吨，但是甲不是整数吨。
【答案汇总】61-65：CBBCB
【知识点】工程问题：给定效率的比例关系型。1.常考形式：
（1） 甲乙的效率比 3：5。直接给效率比，甲/乙=3/5。
（2） 甲 5 天的工作量等于乙 3 天的工作量。5*甲=3*乙→甲/乙=3/5。 （3） 多个相同机器，默认效率相同。
2.方法：
（）1 （）2 （）3
赋效率（满足比例即可）。 算总量：效率*时间=总量。 求解。
6. 某车间接到一批零件生产任务，假设每个人的工作效率相同，若正常生
产，则预计 8 天可以完成任务；若抽调 15 人去生产其他产品，则需要 12 天才能完成任务。若将每人的工作效率提高 20%，那么在确保 9 天能完成任务的情况下，
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最多可以抽调多少人去生产其他产品？
A.11 人 C.34 人
B.12 人 D.33 人
【解析】66.每个人效率相同，即 1：1：1，因此假设每人的效率为 1，设人数共 x 人，根据题意列等式，8x=12*（x-15），不用算，直接约分，约掉 4，得到 2x=3x-45，解得 x=45。“将每人的工作效率提高 20%”，效率提升 20%，效率从 1 变为 1.2。总量=效率*时间，总量=8*45，假设时间是 9 天，总效率=（8*45） /9=40，人数=40/1.2≈33.3，或是 40÷（6/5）=40*（5/6）=100/3，最少需要 33.3 人，说明要 34 人，抽调 45-34=11 人，要注意 B 项是坑。【选 A】
【注意】若是本题没有时间做，算出总人数是 45 人，其中 A 项+C 项=45，B 项+D 项=45，抽调 15 人，需要 12 天完成任务，现在需要 9 天完成任务，说明抽调的人少，排除 C、D 项，在 A、B 项中蒙，正确率 50%。
【知识点】1.倍数特性适用于：
（）1
例：①男员工是女员工的 3/5（分数）。
②男员工与女员工之比 3：5（比例）。 ③男员工是女员工的 60%（百分数）。
④男员工是女员工的 0.6 倍（倍数）。都是男/女=3/5。
（）2
题干特征：分数、比例、百分数、倍数。
2.对象特征：描述对象为不可分割的整体，整数才有意义（人、车等）。若是男/女=1.5/2，不能是男生 1.5 人，扩大二倍为 3/4，男生是 3 的倍数，女生 是 4 的倍数。
67.某单位甲、乙两个部门共有 100 多人，已知男员工总数比女员工总数多 20%，甲部门人数比乙部门人数少 25%，则乙部门有多少人？
A.33 C.66
B.44 D.88
【解析】67.抓住问题所在，问乙部门有多少人，已知“甲部门人数比乙部门人数少 25%”，少 25%就是少 1/4，若设乙是 4，甲就是 3，因此甲/乙=3/4，说
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明乙一定是 4 的倍数，排除 A、C 项，若乙是 44，甲就是 33，总人数=77，题干要求总人数是 100 多人，不满足题意，排除 B 项，选 D 项。【选 D】
【注意】“男员工总数比女员工总数多 20%”，则男/女=6/5，说明总人数是 11 的倍数；甲/乙=3/4，说明总人数是 7 的倍数，11*7=77，故总人数是 77 的倍数，两部门共有100 多人，只能是77*2=154 人，乙部门人数=154*4/7=77*2*4/7=88 人。
【知识点】错位重排： 1.例：
厨师，炒了
盘菜，每个人都不尝自己，有几种情况？
答：错位重排就是“避嫌”，比如：考公务员面试，你哥是考官，则你就不 能在这里考试，如果是你考试，亲哥就不能当面试官。厨师炒菜打分，不能尝自己做的，1 个厨师炒 1 个菜，不能尝自己的，即不能打分，就是 0；2 个厨师，A 做了 a，B 做了 b，不能尝自己的，只能 A 尝 b，B 尝 a，则有 1 种情况；3 个厨师做菜，A 做了 a，B 做了 b，C 做了 c，只能 A 尝 b，B 尝 c，C 尝 a；A 尝 c，B 尝 a，C 尝 b，则有 2 种情况；错位重排用“D”表示，D1=0，D2=1，D3=2，D4=9， D5=44，常考 D4=9，D5=44，（D1+D2）*2=D3，（D2+D3）*3=D4，（D3+D4）*4=D5，（D4+D5） *5=（9+44）*5=D6=265。
【拓展】（2015 山东）某单位从下属的 5 个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？
A.120 C.44
B.78 D.24
【解析】拓展.交流到其他科室，需要避嫌，不能自己到自己的科室，甲不能要小甲，乙不能要小乙，则 D5=44，对应 C 项。【选 C】
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2021国考行测模考解析课-数资（讲义+笔记）(5) - 图文
