电磁学部分
清北书院中学生物理竞赛讲义—电磁学
总论
物理规律的得到——格物致理（复杂的问题抽象出简单的本质及规律）；反之，物理规律的应用——关键是图景要清晰，并且具有和谐、对称、统一的美。
数学 王后 抽象 奇思妙想 可幻想，不一定有解 物理 国王 直观 图景构建 大自然提出的问题，有解
解题策略
构建图景→正确关联物理定理或律→数学描述与表达→严密计算→系统回顾→得出结论
? 注意事项：系统回顾→得出结论。未给定的条件，应全面考察各种情况，极限情况、任意情况（最后推广到极限情况）
高中物理主干知识与核心知识 电磁
①两种场：电场和磁场 ②稳恒电流 ③电磁感应
哪些知识需要加深拓宽?如何加深拓宽？
电磁中要适当加宽的内容
点电荷电场的电势公式（不要求导出） 电势叠加原理 均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）
电容 电容器的连接 平行板电容器的电容公式（不要求导出） 电容器充电后的电能
电介质的极化 介电常数
一段含源电路的欧姆定律 基尔霍夫定律 惠斯通电桥 补偿电路
液体中的电流 法拉第电解定律
气体中的电流 被激放电和自激放电（定性） 真空中的电流 示波器
半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体
晶体二极管的单向导电性 三极管的放大作用（不要求机理） 超导现象
感应电场（涡旋电场） 自感系数
整流、滤波和稳压
三相交流电及其连接法 感应电动机原理
电磁学部分
第一章 真空中的静电场
例题1
如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l.已知q2=2q1.
(i)求在x轴上场强为零的P点的坐标.
(ii)若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性(只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况).
【解答例示】
（i）通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P点只可能位于两点电荷之间。设P点的坐标为x0，则有
kq1q2k= （1） 2x0(l?x0)2已知q2=2q1 （2）
由（1）、（2）两式解得
x0=(2?1)l （3）
（ii）先考察点电荷q0被限制在沿x轴运动的情况。q1、q2两点电荷在P点处产生的场强的大小分别为E10=kq1q2k E=，且有E10=E20，二者方向相反。点电荷q0在2022x0(l?x0)P点受到的合力为零，故P点是q0的平衡位置。在x轴上P点右侧x=x0+△x处，q1、q2产
生的场强的大小分别为: E′1=kq1
(l?x0??x)2E′2=k由于E′2>E′1，x=x0+△x处合场强沿x轴的负方向，即指向P点。在x轴上P点左侧x=x0－△x处，q1、q2的场强的大小分别为E″1=kq1>E10 方向沿x轴正方向 2(x0??x)E″2=kq2 (l?x0??x)2电磁学部分 由于E″2 由以上的讨论可知，在x轴上，在P点的两侧，点电荷q1和q2产生的电场的合场强的方向都指向P点，带正电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q0>0时，P点是q0的稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都背离P点，所以当q0<0时，P点是q0的不稳定平衡位置。 再考虑q0被限制在沿垂直于x轴的方向运动的情况。沿垂直于x轴的方向，在P点两侧附近，点电荷q1和q2产生的电场的合场强沿垂直x轴分量的主向都背离P点，因而带正电的点电荷在P点附近受到沿垂直x轴的分量的电场力都背离P点。所以，当q0>0时，P点是q0的不稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q0<0时，P点是q0的稳定平衡位置。 电场线（电力线） 电通量 高斯定理 为了形象地描述电场分布，我们在电场中做出许多曲线，使这些曲线上每一点的切线方向和该点场强方向一致，这样的曲线叫做电场的电场线。在电场中任一点取一小面元?S，使其与该点场强方向垂直，穿过?S的电场线有?N根，让比值?N/?S与该点场强大小成正比，取适当单位，使比例常数为1，则有E??N。这样电场线就既表示了空间各点电场?S强度的方向，也表示了其大小。电场线是有头（正电荷）有尾（负电荷）的非封闭曲线，电场线不相交，无电荷处不中断。 电通量为穿过电场中某一个曲面的电场线数，当面元?S垂直于场强时，穿过?S的电通量为??e?E?S。当面元?S不与场强E垂直时（图10-2），则穿过?S的电通量 ??e?E?Scos?，?为?S的法线与场强E的夹角。应注意的是，对于封闭曲面，每个小 面元法线总是取它的外法线。这样，在电场线进入曲面的地方??900，??e为正。 一个封闭曲面的电通量与它所包围的电荷有什么关系呢？我们先看一个点电荷置于一半径为R的球面的球心处时的例子。球面上的各点E?K相同，??00，cos??1。 Q，各处?S的法线与E的方向2R?e?ES?K若考虑到K?Q?4?R2?4?KQ 2R，则有?e?14??0Q?0。 由于无电荷处电场线不会中断，那上面的结论与球面半径R无关，与包围点电荷Q的封闭曲面的形状也无关。 高斯定理：通过一个任意闭合曲面的电通量?e，等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和4?K倍（或 1?0倍），与闭合曲面外的电荷无关。 电磁学部分 高斯定理说明静电场是有源场，高斯定理有重要的实际意义，利用高斯定理可以求某些具有对称性电场的电场强度。 应该注意的是，根据高斯定理，虽然通过闭合曲面的电通量只与曲面内的电荷有关，但电通量却是总场强E的通量，而E应包括闭合曲面内外所有电荷共同产生的电场的场强。 静电场的高斯定律Gauss theorem表静电场中任何一闭合曲面S的电通量?e，等于述该曲面所包围的电荷的代数和的?0分之一倍。：??1数学表达式??E?dS???qS0inside,ii 证明：可用库仑定律和叠加原理证明。两点说明?高斯定律中的场强E是由全部电荷产生的。?通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。?例题2、均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为R，所带总电量为Q。解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。QK_1它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。当r?R高斯面内电荷为Q，所以??Q?e???E?dS?E??dS?E4?r2?SSrRQ?E?0??E?Q4??0r2?rr?R高斯面当r?R高斯面内电荷为0??E?0r?R均匀带电球壳高斯面 结果表明：均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的场强均为零。QR?Er QK_1 电磁学部分 电势 一、电场力做功与电势差 电场力和重力一样是保守力，即电场力做功与始末位置有关，与具体路径无关。因此，我们把在电场中的两点间移动电荷所做的功与被移动电荷量的比值，叫做这两点间的电势差，即UAB?WAB/q。这反映了电场力做功的能力，电势差仅由电场本身性质决定，与被移动电荷的电荷量无关。即使不移动电荷，这两点间的电势差依然存在。 二、电势 如果我们在电场中选定一个参考位置，规定它为电势零点（常取大地或无穷远处），则电场中的某点跟参考位置间的电势差就叫做该点的电势。电势是标量，但有正负之分，单位是伏特（V）。 电势反映了电场能的属性，电量为q的电荷放在电场中电势为U的某点，所具有的电势能表示为E?Uq 1. 点电荷周围任一点的电势可表示为：U?KQ r式中Q为场源电荷的电量，r为该点到点电荷的距离。 2. 对于半径为R、均匀带电量为Q的球壳（以及实心导体球），在壳外距球心r处的电势为 QU外?K（r>R） r在壳内电势处处相等，且等于球壳表面的电势，即 U内?K Q Rq4??0rpUp?正点电荷周围的场电势为正离电荷越远，电势越低。负点电荷周围的场电势为负离电荷越远，电势越高。例题3、求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为R，总带电量为Q?QQU(r)??dr?r?Rr4??r24??r00U(r)? ?RrEdr???Q4??0rRdr?Q4??0Rr?R带电球壳是个等势体。在球面处场强不连续，而电势是连续的。
物理竞赛电磁学习题集(含解答)
