初二下部分参考答案(2)
练习32 （返回目录）
1. ①平行四边形②菱形③矩形④相等且互相垂直
2. 取一条对角线的中点，利用三角形两边差小于第三边 3. DG＝EF＝4. 5. 6. 7. 8. 9.
1AB 2，
，
过点M作a的垂线,必平分BC
，
△ABC的中位线也是梯形BCDD中位线 同上，有公共中位线 取BC中点G，连结DG
连结BD交AC于O，易证四边形MCNO是平行四边形 证四边形MPNS是平行四边形
10. ∵△COD是等边三角形，CR⊥DO，RQ＝11. 作EF⊥AC，EF＝ED＝
1BC，…… 21?EC，∠C＝30，…… 212. 作EF⊥BC于F，AD，BE都等于2EF
13. 过AC的中点O作MN的平行线，则OE＝OF，……
练习33 （（返回目录）
1. 过一边中点作底边的平行线，证它经过另一边中点
2. 以CD为一边向形内作等边△E1CD，证∠E1AB＝∠E1BA＝15 3. 4. 5. 6. 7.
作∠ABC的平分线，证它与BD重合 取另一腰的中点，……
同3，作∠ABC的平分线，证它与BD重合
，，
延长DE交BC于N，证明N是BC的中点
①取EH的中点P，FG的中点Q，则PFMG和QHNE都是平行四边形，PM过FG中点，QN过EH中点，……M，Q，P，N是同一直线 8. 作等腰三角形ABE1交CD于E1，证明E1和E是同一点。 9. 过点A作⊙O的切线交CB于P1，证明这P1B＝2BC 设AD＝2R，可得AC＝3R，AB＝2R，……
? ∵△P1AB∽△这P1CA，∴
P1BP1A2＝＝…… P1AP1C3
10. 延长AM到D，使MD＝AM，证明点D在圆上。即B，H，C，D
四点共圆。
，，，，
练习34（（返回目录）
1. ① a和b相交 ②m>n或m ⑤点A在⊙O外或在⊙O内 ⑥∠A，∠B，∠C都小于60? ⑦m=5k±1，5k±2（k是整数） ⑧方程有理数根 b(a是整数，b是正整数，a,b互质) a⑨没有一个方程是两根不相等 2. 设A，B，C三点不在同一直线上，证明AB＋BC＞AC 4.设有两个圆心O和O1，经过O和O1的直线和圆交于A，B则…… 5. 5. ①设3个都是奇数 ②设3个都不是3的倍数，可表示为3k±1 6. 设有正整数解x=m, y=n 那么 m= 50?15n, 8 ∵ m>0, ∴n=1,2,3 但这时m都不是整数，∴…… 7. 设有整数解x=a, y=b 按奇数、偶数分类讨论 ∵右边＝1991是奇数，显然，a,b不能同偶数，也不能同奇数， 设a,b一奇一偶，a=2m, b=2n+1 (m,n 都是整数) 那么左边＝（2m）2+(2n+1)2＝4(m2+n2+n)+1 即左边是除以4余1，而右边是除以4余3，……… 11.反设：最多只有3只猴子分得一样多，…… 13.设两个交点（x1,0）,(x2,0)都在X轴的正半轴上，即x1>0, x2>0 那么x1＋x2>0,且x1x2>0 ∴ ??m－3＞0 这个不等式组无解，即这个假设不能成立，…… ??m?0n（n 是整数，m是正整数且m,n是互质的） m14. 设有有理数根即a( n2n)+b()+c=0, m,n不能同偶数外，按奇数、偶数分3类讨论，逐mm一否定。 15. 设点A和其他6个点B，C，D，E，F，G的距离都小于这6个点彼此 这间的距离（如图） 在△ABC中，∵BC＞AB且BC＞AC，∠BAC＞60 ?FG同理∠CAD＞60?……… EADC这与1周角＝360相矛盾…… 16. 设……则△1≤0且△2≤0…… ?B
奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初二下部分,共)-32-34
