高考物理曲线运动技巧小结及练习题含解析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质最为m的小球，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点 处，重力加速度为g，在此过程中求
（1）小球离线的最远距离； （2）A、B两点间的距离； （3）小球的最大速率vmax．
22v02m2gv0mv0 （2） （3）【答案】（1）
FF22F【解析】 【分析】
F2?4m2g2
（1）根据水平方向的运动规律，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离；
（2）根据水平方向向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向A、B两点间的距离；
（3）小球到达B点时水平方向的速度最大，竖直方向的速度最大，则B点的速度最大，根据运动学公式结合平行四边形定则求出最大速度的大小； 【详解】
（1）将小球的运动沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解 水平方向：F＝max v02＝2axxm
2mv0 解得：xm＝2Ft1＝（2）水平方向速度减小为零所需时间 总时间t＝2t1
2122m2gv0 竖直方向上：y＝gt＝22F（3）小球运动到B点速度最大 vx=v0 Vy=gt
v0 ax22 vmax＝vx?vy＝v0FF2?4m2g2
【点睛】
解决本题的关键将小球的运动的运动分解，搞清分运动的规律，结合等时性，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
2．如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求： (1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．
【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s； (2)55m/s； 【解析】 【分析】 【详解】
（1）若v太大，小球落在空地外边，因此，球落在空地上，v的最大值vmax为球落在空地最右侧时的平抛初速度，
如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1． 则小球的水平位移：L+x=vmaxt1， 小球的竖直位移：H=gt12 解以上两式得 vmax=（L+x）
=（10+3）×
=13m/s．
若v太小，小球被墙挡住，因此， 球不能落在空地上，v的最小值vmin
为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，
则此过程中小球的水平位移：L=vmint2 小球的竖直方向位移：H﹣h=gt22 解以上两式得vmin=L
=3×
=5m/s
因此v0的范围是vmin≤v0≤vmax， 即5m/s≤v0≤13m/s．
（2）根据机械能守恒定律得：mgH+解得小球落在空地上的最小速度：vmin′=
=
=
=5
m/s
3．如图所示，半径为R的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心等高．质量为m的小球从离B点高度为h处（重力加速度为g）．
3R?h?3R）的A点由静止开始下落，从B点进入圆轨道，2
（1）小球能否到达D点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；
（3）通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，若能，求落点与B点水平距离d的范围．
【答案】（1）小球能到达D点；（2）0?F??3mg；（3）
?2?1R?d?22?1R
???【解析】 【分析】 【详解】
2mvD（1）当小球刚好通过最高点时应有：mg?
R2mvD由机械能守恒可得：mg?h?R??
233R，因为h的取值范围为R?h?3R，小球能到达D点； 22（2）设小球在D点受到的压力为F，则
联立解得h??2mvD F?mg?R?2mvD mg?h?R??23R?h?3R解得：0?F?3mg 2据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：0?F??3mg
联立并结合h的取值范围
（3）由（1）知在最高点D速度至少为vDmin?此时小球飞离D后平抛，有：R?12gt 2gR xmin?vDmint
联立解得xmin?2R?R，故能落在水平面BC上，
2vD当小球在最高点对轨道的压力为3mg时，有：mg?3mg?mmax
R解得vDmax?2gR 小球飞离D后平抛R?12gt?， 2xmax?vDmaxt?
联立解得xmax?22R
故落点与B点水平距离d的范围为：
?2?1R?d?22?1R
???
4．如图所示，一位宇航员站一斜坡上A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g； （2）该星球的密度? ． 【答案】（1）【解析】
试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．
（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tanα==
=
2v0tan?3vtan? （2）0 t2?RtG
所以星球表面的重力加速度为：g=．
（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G解得星球的质量为为：M=星球的体积为：V=πR3． 则星球的密度为：ρ= 整理得：ρ=
点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G
和ρ=求星球的密度.
5．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场
mv02E?．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q点以速度v0水平向右射出，
2qh经坐标原点O射入第Ⅰ象限．已知粒子在第Ⅲ象限运动的水平方向位移为竖直方向位移的2倍，且恰好不从PN边射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h)，不计粒子的重力，求：
⑴入射点Q的坐标； ⑵磁感应强度的大小B； ⑶粒子第三次经过x轴的位置坐标.
2?2v0?6?42gh?22?1?,0? 【答案】(1)??2h,?h?(2) mv0(3)???gqh??????【解析】 【分析】
带电粒子从电场中Q点以速度v0水平向右射出，在第Ⅲ象限做的是类平抛运动，在第I象限，先是匀速直线运动，后是圆周运动，最后又在电场中做类斜抛运动． 【详解】
(1)带电粒子在第Ⅲ象限做的是类平抛运动，带电粒子受的电场力为F1运动时间为t1，有
高考物理曲线运动技巧小结及练习题含解析
