小齿轮z1的直径d1?mz1?4?20?80mm 大齿轮z2的直径d2?mz2?4?60?240mm 两齿轮啮合时的中心距a?11m(z1?z2)??4?(20?60)?160mm 22小齿轮齿顶圆直径d1a?m(z1?2)?4?(20?2)?88mm 小齿轮齿根圆直径d1f?m(z1?2.5)?4?(20?2.5)?70mm 大齿轮齿顶圆直径d2a?m(z2?2)?4?(60?2)?248mm 大齿轮齿根圆直径d2f?m(z2?2.5)?4?(60?2.5)?230mm
2.1.2 惯量计算：
根据经验必须对所得降速比进行验算，以满足折算到电机轴上的负载惯量不能过大的要求。对于半闭环，应满足以下的惯量匹配： 交流电机驱动时：
2Jt??2 3JM其中：JM——电机本身的惯量
Jt——折算到电机轴上的总惯量
根据实践经验，
JM值具有一定的范围。这一比值不能太大，也不能太小。Jr如果比值太小，则机床动态特性主要决定于负载特性，此时不同质量和行程的各坐标的特性将有很大区别，并且很容易受切削力、摩擦力等干扰的影响。所以为便于调整以及为保证稳定运行，应规定1）计算滚珠丝杠的转动惯量Js
1一般惯量计算公式为J?mR2
2丝杠总转动惯量为：
JMJ的最小值。另外M也不能过大。 JrJr
Js?J1?J2?J3?J4?J5?(1.3394?10?4?7.0037?10?4?33.8246?10?4?6.17057?10?4?0.10722)N?m?s2?0.11205N?m?s2
2）工作台折算到丝杠上的转动惯量
J?WL02() g2?其中：W——工作台重量，W=50000N； L0——丝杠的螺距，L0=10mm；
g=9.8m/s2
代入数据计算得：
WL02()g2?
500000.012??()N?m?s2?0.01293N?m?s29.82??J?3） 计算各齿轮的转动惯量 齿轮的转动惯量计算公式为：J?1??R4L 2其中：质量m??V,V??R2L，??7.8?103kg/m3
（1）小齿轮转动惯量J1为：
1??R4L 2?12.58?10?4N?m?s2J1?
（2）大齿轮转动惯量J2为 ：
1??R4L 2?0.084N?m?s2J2?
4）计算折算到电机轴上的总惯量
丝杠传动时传动系统折算到电机轴上的负载惯量Jt为：
Jt?J1?1WL02[(J?J)?()] 2s2ig2?其中：J1——小齿轮及其轴的转动惯量 J2——大齿轮及其轴的转动惯量 Js——丝杠的转动惯量
WL02()——工作台折算到丝杠上的转动惯量 g2?1WL02[(J?J)?()]2si2g2?1?12.58?10?4N?m?s2?2[(0.084?0.0922)?0.0129]N?m?s2
3?0.0223N?m?s2Jt?J1?丝杠传动时传动系统折算到电机轴上的总惯量Jr为：
Jr?Jt?JM
其中：Jt——为丝杠传动时传动系统折算到电机轴上的负载惯量，
JM为电机本身的惯量，JM?0.025N?m?s2
Jr?Jt?JM?0.0223N?m?s2?0.025N?m?s2?0.0473N?m?s
Jt0.02232??0.892?[,2] JM0.02532
符合惯量匹配
2.1.3 电动机力矩计算：
快速空载启动时所需力矩：
M?Mamax?Mf?M0 最大切削负载时所需力矩：
M?Mat?Mf?M0?Mt
快速进给时所需力矩：
M?Mf?M0
式中：Mamax——空载启动时折算到电动机轴上的加速力矩（N?m） Mf——折算到电动机轴上的摩擦力矩（N?m）
M0——由于丝杠预紧引起的折算到电动机轴上的附加摩擦力矩（N?m） Mat——切削时折算到电动机轴上的加速力矩（N?m） Mt——折算到电动机轴上的切削负载力矩（N?m）
对数控机床而言，因为动态要求较高，所以电动机力矩主要是用来产生加速度的，负载力矩占的比重很小，所以通常可先按式M?Mamax?Mf?M0选择电动机，要快速空载启动力矩小于电动机最大转矩，即M?Mamax，式中Mamax为电动机输出转矩的最大值，即峰值转矩。
1） 计算空载启动时折算到电动机轴上的加速力矩 空载启动时，折算到电动机轴上的加速力矩公式为：
JnMa?r?10?2N?m
9.6T式中：Jr——折算到电动机轴上的总惯量（N?m?s2）； T——系统时间常数（s）； n——电动机转速（r/min）；
当n?nmax时，计算Mamax；当n?nt时，计算Mat。
当n?nmax时，由于选择的是FANUC30型号的交流伺服电机，其最大转速
nmax=1200r/min ，Jr?0.0473N?m?s2 ，那么
Jrn0.0473?1200?10?2N?m??10?2N?m?11.825N?m ?39.6T9.6?5?102）计算折算到电动机轴上的摩擦力矩
Ma?
折算到电动机轴上的摩擦力矩公式为：
Mf?F?0L02??i
式中：
，F?0??W?040.50?20F?0——空载时的导轨摩擦力（N）
?N
L0——丝杠的螺距，L0=10mm；
?——传动链效率，?=0.8；
那么
Mf?F?0L02??iN?m?2000?0.01N?m?1.33N?m
2??0.8?33）计算由丝杠预紧力Fp产生的并折算到电动机轴上的附加摩擦力矩 由丝杠预紧力Fp产生的并折算到电动机轴上的附加摩擦力矩公式为：
M0?FpL02??i(1??0)
式中：Fp——滚珠丝杠预加载荷（N），
Fp?10000N
L0——丝杠螺距，L0=10mm； ?——传动链总效率，?=0.8；
?0——滚珠丝杠未预紧时的效率，?0?0.9，取?0?0.9；
M0?FpL02??i(1??0)?10000?0.01?(1?0.9)?0.6635N?m
2??0.8?34）计算折算到电动机轴上的切削力矩
折算到电动机轴上的切削力矩的计算公式为：
Mt?FaL0N?m 2??i式中：Fa——在切削状态下的轴向负载力（N），Fa?30000N； L0——丝杠螺距，L0=10mm；
?——传动链的总效率，?=0.8； i——齿轮的降速比，i=3；
Mt=(3000×1×10?2)/(2?×0.8×3)×10=19.9N?m
则电动机快速空载启动时的力矩M为：
定梁数控龙门镗铣床溜板进给系统设计
