1.5.1全称量词与存在量词 分层演练 综合提升
A级 基础巩固
1.若a,b∈R,且a2+b2≠0,则①a,b全为0;②a,b不全为0;③a,b全不为0;④a,b至少有一个不为0.其中真命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C
2.下列语句不是全称量词命题的是 ( ) A.任何一个实数乘零都等于零 B.自然数都是正整数
C.高二(1)班绝大多数同学是团员 D.每一个三角形的内角和都等于180° 答案:C
3.下列存在量词命题中:①有的实数是无限不循环小数,②有些三角形不是等腰三角形,③有的菱形是正方形,假命题的个数是
( )
A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A
4.若命题“?x∈R,2x范围是a>.
????
2
??2
+(2a-1)x+a>0”是真命题,则实数
??
a的取值
5.用量词符号“?”“?”表达下列命题:
(1)所有的有理数x都使得x2+x+1是有理数;
??
??
????
(2)一定有实数α,β,使得α+β=αβ; (3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10;
(4)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解. 解:(1)?x∈Q,x2+x+1是有理数.
??
????
??
(2)?α,β∈R,α+β=αβ. (3)?x,y∈Z,3x-2y=10.
(4)?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解.
B级 能力提升
6.下列全称量词命题中真命题的个数为 ( ) ①负数没有平方根;
②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;
③二次函数f(x)=x2+ax-2的图象与x轴恒有交点; ④?x,y∈R,x2+|y|>0.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:①②③为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,故④为假命题. 答案:C
7.下列四个命题:
①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数.
其中是真命题的为 ( ) A.①②③④
B.①②③
C.①②④ D.②③④
解析:①所有无理数都是实数,为真命题; ②显然为真命题;③显然不成立,为假命题; ④取x=1,能使x2-x+1=1是整数,为真命题. 答案:C
8.判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题: (1)凸多边形的外角和等于360°; (2)有的字母不能表示一个未知数;
(3)有一个函数是一次函数,且其图象过原点;
(4)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直. 解:(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”,故为全称量词命题.
(2)含有存在量词“有的”,故是存在量词命题. (3)含有存在量词“有一个”,故为存在量词命题.
(4)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称量词命题.
C级 挑战创新
9.多选题有下列四个命题,其中为真命题的是 A.?x∈R,2x2-3x+4>0 B.?x∈{1,-1,0},2x+1>0 C.?x∈N,x2≤x
D.?x∈N*,使x为29的因数
( )
解析:对于A项,这是全称量词命题,因为(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A项为真命题;对于B项,这是全称量词命题,当x=-1时,2x+1>0不成立,故B项为假命题;对于C项,这是存在量词命题,当x=0或x=1时,有x2≤x成立,故C项为真命题;对于D项,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的因数成立,所以D项为真命题.
答案:ACD
10.多空题下列命题中,是全称量词命题的为①②③,是存在量词命题的为④.(填序号)
①正方形的四条边都相等;
②有两个角相等的三角形是等腰三角形; ③正数的平方根不等于0; ④至少有一个正整数是偶数.
解析:①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;②是全称量词命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;③可表述为“所有正数的平方根不等于0”,是全称量词命题;④是存在量词命题.
新教材人教A版必修第一册 1.5.1 全称量词与存在量词 作业
