1??C.?－∞，?∪(1，＋∞) 2??
解析：选A 原不等式等价于即
?1?D.?，2?
?2?
x－1>0， 2x－1
x－x－
2x－1x－1
>0，整理得<0，
2x－1
1
不等式等价于(2x－1)(x－1)<0，解得 211 2．若<<0，则下列结论不正确的是( ) ab2 A．a 2 B．ab D．|a|＋|b|>|a＋b| 2 解析：选D 由题可知b 3．已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是( ) A．xy>yz C．xy>xz B．xz>yz D．x|y|>z|y| 解析：选C 因为x>y>z，所以3x>x＋y＋z＝0,3z ??x>0，由??y>z? 得xy>xz.故选C. ??－1≤α＋β≤1，4．若α，β满足? ?1≤α＋2β≤3，? 则α＋3β的取值范围是________． 解析：设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β. 则? ?x＋y＝1，? ??x＋2y＝3， 解得? ?x＝－1，???y＝2. 因为－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6， 两式相加，得1≤α＋3β ≤7. 所以α＋3β的取值范围为[1,7]． 答案：[1,7] 5．求使不等式x＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立的x的取值范围． 解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x－6x＋9>0. 令f(a)＝(x－3)a＋x－6x＋9，则－1≤a≤1. 因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立，所以 ①若x＝3，则f(a)＝0，不符合题意，应舍去． ②若x≠3，由一次函数的单调性， 2 2 2 ??f可得? ?f? －，， ??x－7x＋12>0， 即?2 ?x－5x＋6>0，? 2 解得x<2或x>4. 则实数x的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)． 课时跟踪检测(四) 基本不等式 一、题点全面练 x2－2x＋1?1?1．已知f(x)＝，则f(x)在?，3?上的最小值为( ) x?2? 14 A. B. 23C．－1 D．0 x2－2x＋11解析：选D f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0， xx1?1?当且仅当x＝，即x＝1时取等号．又1∈?，3?， x?2? ?1?所以f(x)在?，3?上的最小值是0. ?2? 2．(2018·哈尔滨二模)若2＋2＝1，则x＋y的取值范围是( ) A．[0,2] C．[－2，＋∞) xyxyxyB．[－2,0] D．(－∞，－2] x＋y解析：选D 由1＝2＋2≥22·2，变形为2时取等号．则x＋y的取值范围是(－∞，－2]． 1 ≤，即x＋y≤－2，当且仅当x＝y4 12 3．若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为( ) abA.2 C．22 B．2 D．4 12 解析：选C 因为＋＝ab，所以a>0，b>0， ab12 由ab＝＋≥2 1 abab2·＝2 2 ab， 所以ab≥22(当且仅当b＝2a时取等号)， 所以ab的最小值为22. 4．已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是( ) 1A. 2C．1 解析：选C 由题意可得a>0， ①当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥2a＋2， 当且仅当x＝a时取等号； ②当x<0时，f(x)＝x＋＋2≤－2a＋2， 当且仅当x＝－a时取等号， 3B. 2D．2 axaxax?2－2a＝0，所以? ?2a＋2＝4， 解得a＝1，故选C. 11 5．(2019·青岛模拟)已知x>0，y>0，(lg 2)x＋(lg 8)y＝lg 2，则＋的最小值是 x3y________． 11?11?解析：因为(lg 2)x＋(lg 8)y＝lg 2，所以x＋3y＝1，则＋＝?＋?(x＋3y)＝2 x3y?x3y?3yx3yx1111 ＋＋≥4，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号，故＋的最小值为4. x3yx3y26x3y答案：4 6．规定：“?”表示一种运算，即a?b＝ab＋a＋b(a，b为正实数)．若1?k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝ k?x的最小值为________． x解析：由题意得1?k＝k＋1＋k＝3，即k＋k－2＝0， 解得k＝1或k＝－2(舍去)，所以k＝1，故k的值为1. 1?xx＋x＋11 又f(x)＝＝＝1＋x＋≥1＋2＝3， xxx当且仅当x＝ 1 x，即x＝1时取等号， 故函数f(x)的最小值为3. 答案：1 3 387．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值； 22x－3(2)设0 183 解：(1)y＝(2x－3)＋＋ 22x－32＝－? ?3－2x＋8?＋3. ?3－2x?2?2 3 当x<时，有3－2x>0， 2∴ 3－2x8 ＋≥2 23－2x3－2x8 ·＝4， 23－2x3－2x81 当且仅当＝，即x＝－时取等号． 23－2x2355 于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－. 222(2)∵0 x＋2－x2 ＝2， 当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号， ∴当x＝1时，函数y＝x－2x的最大值为2. 二、专项培优练 (一)易错专练——不丢怨枉分 1，若a，b∈R，则下列恒成立的不等式是( ) A.C. |a＋b|ba≥|ab| B.＋≥2 2aba2＋b2?a＋b?2 2≥? ? ?2? ?11?D．(a＋b)?＋?≥4 ?ab? 解析：选C 由于a，b∈R，所以A、B、D项不能直接运用基本不等式考察，先考虑C项． ?a＋b?2＝ ∵－??2?2? a2＋b2?a＋b?2 2 ≥? a2＋b2a2＋b2－a2＋2ab＋b2 4 ＝ a2－2ab＋b2 4 ＝ a－b4 2 ≥0，∴ ?. ?2? x3 2．函数y＝1－2x－(x<0)的值域为________． 3?3?解析：∵x<0，∴y＝1－2x－＝1＋(－2x)＋?－?≥1＋2 －2x3 ＝1＋26，－xx?x? 当且仅当x＝－ 63 时取等号，故函数y＝1－2x－(x<0)的值域为[1＋26，＋∞)． 2x答案：[1＋26，＋∞) (二)素养专练——学会更学通 3．[数学建模]高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低．设8 教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在( ) nA．2楼 C．4楼 B．3楼 D．8楼 8 解析：选B 由题意知，同学们总的不满意度y＝n＋≥2 nn·＝42，当且仅当nn8 8 ＝，即n＝22≈3时，不满意度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在3楼． n4．[数学运算]已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 82 解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1. xy又x＞0，y＞0， 82 则1＝＋≥2 8 xyxy28·＝，得xy≥64， xy82 当且仅当＝，即x＝16且y＝4时，等号成立． xy所以xy的最小值为64. 82 (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， xy?82?则x＋y＝?＋?(x＋y) xy? ? 2x8y＝10＋＋≥10＋2 yx2x8y·＝18. yx2x8y当且仅当＝，即x＝12且y＝6时等号成立， yx所以x＋y的最小值为18.
2020版高考数学一轮复习：全套课时跟踪检测(Word版,含答案)
