一早
1. 解：回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量尖系的一种统计分析方法，运用十分广泛。回归分析按照涉及的 变量的多少，
分为一元回归和多元回归分析；在线性回归中，按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按 照自变量和因变量之间的尖系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个 因变量，且二者的尖系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上 的自变量，且自变量之间存在线性相尖，则称为多元线性回归分析。
相尖分析,相尖分析是研究现象之间是否存在某种依存尖系，并对具体有依存尖系的现象探讨其相尖方向以及相尖程 度,是研究随机变量之间的相尖尖系的一种统计方法。
相尖分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。既可以从描述统计的角度，也可以从推断统计的 角度来说明。所谓相尖分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存尖系的密切程度。所谓回归分析，就是根据相尖尖系 的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化尖系。它们具有共同的研究对象，在具体应用时， 相尖分析需要依靠回归分析来表明现象数量相尖的具体形式，而回归分析则需要依靠相尖分析来表明现象数量变化的相尖程 度。只有当变量之间存在着高度相尖时，进行回归分析寻求其相尖的具体形式才有意义。由于相尖分析不能指岀变量间相互 尖系的具体形式，所以回归分析要对具有相尖尖系的变量之间的数量联系进行测定，从而为估算和预测提供了 一个重要的 方法。在有尖管理问题的定量分析中，推断统计加具有更加广泛的应用价值。
需要指出的是，相尖分析和回归分析只是定量分析的手段。通过相尖与回归分析，虽然可以从数量上反映现象之间的 联系形式及其密切程度，但是现象内在联系的判断和因果尖系的确定，必须以有尖学科的理论为指导，结合专业知识和实际 经验进行分析研究，才能正确解决。因此，在应用时要把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分 析。
2. 解：进行回归分析通常要设定一定的数学模型。在回归分析中，最简单的模型是只有一个因变量和一个 自变量的线性回归模 型。这一类模
型就是一元线性回归模型，又称简单线性回归模型。该类模型假定因变量丫主要受自变量X的影响，它们之 间存在着近似的线性函数尖系，即有
Yt pi p2Xt ut
该模型函数式被称为总体回归函数模型。式中的
內和 血是未知的参数，又叫回归系数。Xt和丫t分
别是X和丫的第t次观测值。Ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的随机变量，反映未列入方程式的其他 各种因素对丫的影响。
总体回归模型函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计。
根据样本数据拟合的直线，称为样本回归直线，如果拟合的是一条曲线，则称为样本回归曲线。显然，样本回归线的 函数形式应与总体回归线的函数形式一致。一元线性回归模型的样本回归线可表示为
丫?t 卩?1 |3?2Xt
式中的Y?t是样本回归线上与Xt相对应的丫值，可视为E（丫t）的估计；是样本回归函数的截距系数‘卩\是样
山和血的估计。实际观测到的因变量Yt值，
本回归函数的斜率，它们是对总体回归系数
并不完全等于Y?t，如果用et表示二者之差（eu Yt— Yt），则有
?
Yt p 1 p2Xt et
t = 1 ? 2 ??? ? n o
5
?
上式称为样本回归函数。式中et称为残差，在概念上，et与总体误差项ut相互对应；n是样本的容量。 样本回归函数与总体回归函数之间的联系显而易见。这里需要特别指出的是它们之间的区别：第一，总体回归线是
未知的，它只有一条；而样本回归线则是根据样本数据拟合的，有很多条。第二，总体回归函数中的山和卩2是未知的参 数，表现为常数。而样本回归函数中的
随所抽取的样本观测值不同而不同。第三，总体回归函数中的误差项 函数中的残差项et可以计算出具体数值。
综上所述，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。回归分析的主要任务就是要采用适当的方法，充分利用样本 所提供的信息，使得样本回归函数尽可能地接近于真实的总体回归函数。
卩?1和卩々是随机变量，其具体数值
ut是不可直接观测的。而样本回归
3.解：设销售收入X为自变量，销售成本丫为因变量。现已根据某百货公司12个月的有尖资料计算出以下数据：（单位: 万元）
x (X?t— X )
2
=425053.73 X =647.88
X(Y?t- Y ) X (Yi-Y ) 2=
lxx= 779668 lxy= 452089
要求:
（1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。
2
= 262855.25 334229.09
Y =549.8
y=bo+bix
bo表示销售收入为0时的销售成本A表示每增加一个销售单位，销售成本增加的数量 （2）计算回归估计的标准误差和可决系数。
SST=334229.09 SSR=262855.25
管理统计学习题参考答案第十一章
