2０16考研数学（一)真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题,所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题,每小题４分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（１）设?xn?是数列下列命题中不正确的是( ） （A)若limxn?a,则limx2n?limx2n?1?a
n??n??n??(B)若limx2n?limx2n?1?a,则limxn?a
n??n??n??（C)若limxn?a,则limx3n?limx2n?1?a
n??n??n??（D)若limx3n?limx3n?1?a，则limxn?a
n??n??n??【答案】(Ｄ） （２）设y?特解,则
（A)a??3,b?2,c??1 （B）a?3,b?2,c??1 （C）a??3,b?2,c?1 (D）a?3,b?2,c?1 【答案】（Ａ)
【解析】将特解代入微分方程,利用待定系数法，得出a??3,b?2,c??1。故选A。 （３）若级数的( ) (A)收敛点,收敛点 (B）收敛点，发散点 （C)发散点,收敛点 （D)发散点,发散点 【答案】(A) 【解析】因为级数
????12x1e?(x?)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y???ay??by?cex的一个23?axnn?1n在x?2处条件收敛，则x?3与x?3依次为幂级数?nan(x?1)nn?1?axnn?1n在x?2处条件收敛，所以R?2，有幂级数的性质,
?na(x?1)nn?1n的收敛半径也为R?2,即x?1?3，收敛区间为?1?x?3,则收敛域为?1?x?3,进而
x?3与x?3依次为幂级数?nan(x?1)n的收敛点,收敛点,故选A。
n?1?（4)下列级数发散的是（ ) (A）
?8n?1?nn
（B）
?n?1?11ln(1?)
nn(?1)n?1（Ｃ）?
lnnn?2?(D）
n! ?nnn?1?【答案】（Ｃ)
【解析】（A)Sn?u1?u2?...?un?12n?2?...?n， 888112n7111n817nSn?()2?3?...?n?1?Sn??2?...?n?n?1?Sn?(1?()n)?n,88888888849888limSn?存在，则收敛。 n??491n3211(B）un?ln(1?)nn???n?1?1n32收敛，所以(Ｂ)收敛。
?(?1)n?1?(?1)n?1(?1)n?1????（Ｃ）?，因为?分别是收敛和发散，所以,?lnnn?2n?2lnnn?2lnnn?2lnnn?2lnn(?1)n?1发散，故选（Ｃ)。 ?lnnn?2?un!?n?(D）un?n,limn?1?lim??e?1?1，所以收敛。 ?nn??unn???n?1??111??1?????（5)设矩阵A?12a,b??,若集合???1,2?,则线性方程组Ax?b有无穷多解????22???14a??????的充分必要条件为( ） (Ａ)a??,??? (Ｂ）a??,??? (C)a??,??? (D)a??,??? 【答案】(D)
【解析】Ax?b有无穷多解?r?A??rA?3,?A?0，即(a?2)(a?1)?0,从而
n??a?1或a?2
2016考研数学(一、二、三)真题及标准答案解析
