备考中考一轮复习点对点必考题型
题型15 实数运算，方程（组）、不等式（组）
考点解析
1．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 2．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am注意：00≠1． 3．负整数指数幂
负整数指数幂：ap＝1ap（a≠0，p为正整数）
﹣
﹣m
＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣2）的
﹣
错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 4．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
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sin30°； cos30°；tan30°；
sin45°；cos45°；tan45°＝1；
sin60°；cos60°； tan60°；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 5．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的
两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用6．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
的形式表示．
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）． 7．解一元二次方程-因式分解法
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（1）因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 8．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 9．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
五年中考
1．（2019?成都）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°
|1
|．
（2）解不等式组：
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2．（2018?成都）计算：2
﹣2
2sin60°+||
3．（2018?成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
4．（2017?成都）（1）计算：|1|
2sin45°+（）﹣
2；
（2）解不等式组：
．
5．（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3
2sin30°+（2016﹣π）0
（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0没有实数解，求实数m的取值范围． 6．（2015?成都）（1）计算：
（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．
（2）解方程组：．
一年模拟
1．（2019?成华二诊）计算：
（1）（）
﹣1
（
）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|；
（2）解不等式组：
2．（2019?青羊二诊）（1）计算：
﹣2
sin45°．
（2）解方程组：．
3．（2019?武侯中考模拟）（1）计算：；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．
4．（2019?锦江二诊）（1）计算：（
）0+（）﹣
2﹣4sin45°
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（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
5．（2019?武侯二诊）（1）计算：
（2）解不等式组
，并把解集在下面的数轴上表示出来．
6．（2019?双流区二诊）（1）计算：（）﹣
1﹣|
2|﹣3tan30°+（
π）0；（2）解不等式组：．
7．（2019?金牛二诊）（1）计算：3tan30°﹣|
|﹣2﹣
1+（π﹣2019）0
（2）解不等式组：
8．（2019?郫都区模拟）计算：3tan30°
9．（2019?郫都一诊）解不等式组：
10．（2019?郫都二诊）计算：
11．（2019?郫都二诊）解不等式组：
12．（2019?高新一诊）计算：（π﹣2）0
2cos30°
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中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：15 实数的运算、方程(组)、不等式(组)
