【课题】 1．1两角和与差的余弦公式与正弦公式（一）
【教学目标】
知识目标：
理解两角和与差的余弦公式． 能力目标：
通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．
【教学重点】
本节课的教学重点是两角和与差的余弦公式．
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
介绍新知识前，先利用特殊角的三角函数值，认识到cos(60??30?)?cos60??cos30?，进而提出如何计算cos(???)的问题．这个导入过程是非常重要的，所指出的错误正是学生学习中最容易发生的，在教学中不可忽视．利用向量论证cos(???)的公式，使得公式推导过程简捷．正确理解向量数量积的两种方法是理解公式推导过程的关键．建议教师授课前，让学生复习向量的有关知识．这个公式是推导后面各公式的基础，教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1-例4都是两角和与差的余弦公式的应用，
ππ教学中要强调公式的特点．例3中得到的结论cos(??)?sin?，sin(??)?cos?都是初
22中学习过的公式，现在将角从锐角推广到任意角．根据《中等职业学校数学教学大纲》的要求，教材并没有将这组公式作为公式来进行强化，只作为两角和与差的余弦公式运用的教学例题出现，同时承上启下，为推导sin(???)的公式作准备．教材利用cos(???)的公式推导cos(???)的公式的步骤是：利用cos(???)?cos???(??)?，推出cos(???)．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 1．1两角和与差的余弦公式与正弦公式． *创设情境 兴趣导入
教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 0
教 学 过 程 13cos30??，问题 我们知道，cos60??，显然 22教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 播放 课件 质疑 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 观看 课件 思考 思考 理解 引导 启发学生得出结果 启发引导学生发现解决问题的方法 10 cos?60??30???cos60?-cos30?．由此可知cos??????cos?-cos?． *动脑思考 探索新知 在单位圆（如上图）中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为?和?，则点A的坐标为（cos?,sin?），点B的坐标为（cos?,sin?）． 因此向量OA?(cos?,sin?)，向量OB?(cos?,sin?)，且OA?1,OB?1． 于是 OA?OB?OA?OB?cos(???)?cos(???)，又 OA?OB?cos??cos??sin??sin?， 所以 cos(???)?cos??cos??sin??sin?． （1） 又 cos(???)?cos???(??)? ?cos??cos(??)?sin??sin(??) ?cos??cos??sin??sin?． （2） 利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式 cos(???)?cos??cos??sin??sin? （1.1）
教 学 过 程 cos(???)?cos??cos??sin??sin?, （1.2） 公式（１.１）反映了???的余弦函数与?，?的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了???的余弦函数与?，教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 记忆 25 ?的三角函数值之间的关系． *巩固知识 典型例题 例1 求cos75?的值． 分析 可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和． 解 cos75??cos(45??30?) ?cos45?cos30??sin45?sin30? 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 口答 ?2321??? 2222 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 ?6?2． 434例2 设cos??，并且?和?都是锐角，求引领 cos??，55 cos(???)的值． 分析 可以利用公式（1.1），但是需要首先求出sin?与 sin?的值． 分析 说明 34解 因为cos??，cos??，并且?和?都是锐角，所55以 因此 cos(???)?cos?cos??sin?sin?， 3443 ?????0. 5555 ππ例3 分别用sin?或cos?，表示cos(??)与sin(??). 22启发 πππ引导 解 cos(??)=cos?cos??sin?sin? 222 43sin??1?cos2??，sin??1?cos2??． 55 ?0?cos??1?sin??sin?．
高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》word教案1
