黄冈市2020年中考数学模拟试题
满分120分：时间：120分钟 考生 得分
一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）
1、下列运算正确的是（ ）
A、2a?3b?5ab B、a6?a2?a3
C、(a?b)2?a2?b2 D、a3·a2?a5 2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。
A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点如图，
3、下列图形中，不能．．
表示长方体平面展开图的是( )
4、某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：
颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量(双) 60 50 10 15 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。从袋中任意地
A P B 同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A、
12 B、13 C、213 D、4 6、矩形ABCD中，AB?1，AD?2，M是CD的中点，点P在矩形的
边上沿A?B?C?M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程xD M
C 第6题图
之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） y y y y 1 1 1 1 O 1 2 3 3.5 x O 1 2 3 3.5 x O 1 2 3 3.5 x O 1 2 3 3.5 x A．
B．
C
D
二、填空题（每空3分，满分36分）
7、?3的相反数是 ；分解因式：x2?xy? ；已知点A(m?1，3)与点
B(2，n?1)关于x轴对称，则点P（m，n）的坐标为 ．
8、已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长
为 ；函数y＝1-2xx＋3中，自变量x的取值范围是 ；圆锥的母线和底
面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 9、计算(1m?1n)?m?nmn＝ ；已知反比例函数y＝?8x的图象经过点P（a＋1，4）， 则a ＝ ；抛物线y＝7x2＋28x＋30的顶点坐标为 。 10、⊙O1与⊙O2的圆心距为5，⊙O1的半径为3，若两圆相切，则⊙O2的半径为 。 11、将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 O12A12、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，L中，FE成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的CB大门．请你根据这个规律写出第9个数 ．
（第11题图）
三、解答题（共8道大题，满分66分）
13．（满分5分）先化简，后求值：???3?x?0x?2??(x?2)，其中x?(2?1)
14．（满分6分）如图，点E、F、G分别 是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求
证：ΔBEF≌ΔDGH．
AHD EG
BFC1
15．（满分7分）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。 （1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
16．（满分6分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子
有三张，分别写有“世”、“ 上”、“ 会”字样，乙盒子有两张，分别写有“博”、“ 海”字样，
若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“上海”两字的概率． 17．（满分7分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 b c 5 104.5——119.5 6 0.15 合 计 40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；（3分） （2）补充完整频数分布直方图；（2分） （3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？（4分）
18．（满分10分）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为20?，测得碑顶在水中倒影的俯角为30?（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，
tan70??2.747）.
19．（满分11分）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生
缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。
（1） 求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数 （2） 记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值
范围）
（3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？
2
表①
小 中 大
载重（吨/台） 12 15 20 y 运费（元/辆） 1000 1200 1500 3400
200 O
8
x
图①
20．(满分14分) 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为（t单位：秒），当两点相遇时运动停止。
y y y A A A O B x O B x O B x
① 点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t=2时，S△OPQ?____________;当t=3时，S△OPQ?____________;
③ 设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;
④ 当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形
是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
3
2020年黄冈中考数学模拟卷答案
一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.B
5.A
6.A
二、填空题
7. 3 x?x?y?
(3,?4)
8． 18
x?12且x??3
180
9．n?mm?n
?3
(?2,2)
10．2或8
11．3?
12．
121117 三、解答题
13．解：x=1 原式=
3(x?2)?xx?2?(x?2)=3x?6?x=2x?6
当x=1时，原式=8
14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D
又∵E、F、G、H是AB、BC、CD、DA中点 ∴HD=BF，BE=CG ∴△BEF≌△D
15． （1）连接BC交OA于E点 (2)∵CD∥AO ∵AB、AC是⊙O的
∴∠3=∠4 切线，
∵AB是⊙O的切线，DB是直 ∴AB=AC, ∠1=∠2 径 ∴AE⊥BC ∴∠DCB=∠ABO=90O ∴∠OEB=90O
∴△BDC∽△AOB ∵BD是⊙O的直径 ∴∠DCB=90O ∴BDDCAO = OB ∴∠DCB=∠OEB ∴6y = x3
16. ∴y = 18x
因为抽取的等可能结果有6种,抽到“上海”两字的结果有1种， 所以 P(结果为“上海”）?16
17. (1)a=8，b=12，c=0.3. (2)略
（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3
0.3×200＝60 ∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个
18．解：如图，DE表示水面，A表示观测点，
B为碑顶，B?在水中的倒影，由题意：
?BAC?20?，?B?AC?30?，AD?1?m?
B ??B?70?,?B??60?
ACDE 设BE?x,则BC?x?1,B?C?x?1.
在Rt△ABC中，AC?BC?tanB??x?1?tan70? ○1 B? 在Rt△AB?C中，AC?B?C?tanB???x?1?tan60? ○2 由○
1、○2得?x?1?tan70???x?1?tan60? ??tan70??tan60??x?tan70??tan60? 1.015x?4.479?x?4.41米
答：水面到碑顶的高度4.41米.
19．解：（1）设y?kx?b,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得
??b?200解得??8k?b?3400?k?400 故解析式为：y?400x?200 ?b?200当y=8200时，400x+200=8200,解得x=20 故公司派出了20台车
（2）设中型货车有m台，大型货车有n台，则有：
4
?p?m?n?20?m?20?1.6p解得： 则 ???12p?15m?20n?300?n?0.6pW?1000p?1200m?1500n?1000p?1200(20?1.6p)?1500?0.6p??20p?24000
(3)由题知p≥3，m≥3，n≥3得
∽△QCP，求得M坐标为(0,?43) 9③ 以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为7，再过P作PE⊥y轴于E点，过D作DF⊥y
轴于F点，由梯形中位线求得DF=
7，显然r＜DF，故⊙D与y2p?3同无交点，那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形. ???20?1.6p?3 解得3≤p≤105且p为正整数 ??0.6?38因为W随p的增大而减小， 所以当p=10时，W最小且为23800元。
故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元。 20．
(1) A点坐标为?3,33?、交点坐标为（(275,353) (2) 当t=2时，S9△OPQ?63； 当t=3时，S△OPQ?23 ??33t2(0≤t?2≤2)(3) S????323t2?63t(2＜t≤3)
?????1523t?273(3＜t≤185)(4) 对（3）中的分段函数进行计算后得知当t=2，S有最大值，此时P与A重合，OP=6，OQ=4，
过P作PC⊥OB于C点，计算得OC=3，AC=33，CQ=1，PQ=27
① 如图①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，则MN=OC=3，易得
Rt△PMN∽△QPC，有
MNPC?PNCQ即333?PN1，得PN=33，
MO=NC=8833故M点坐标为(0,33)
② 过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ
综上所述，满足要求的M点(0,833)或(0,?493)
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黄冈市2020年中考数学模拟试题（含答案）
