建立回归模型时，分别采用强迫引入法、逐步回归法、强迫剔除法、向后逐步法、向前逐步法进行多元线性回归尝试，通过分析其拟合优度、回归方程显著性、回归系数显著性，选择最佳模型。 3比较分析，确定最佳模型 ○
将降维后的各因子得分作为27种葡萄样本的分析数据，做了上述5种方
法的尝试后，得出的结果见表5.11。
图5.11五种方法的结果表
从图中，发现采用强迫引入法效果最好。从而，具体模型为：
W?70.515?1.149X1?0.378X2?...?0.076X8?1.172Y1?0.519Y2
结论：由模型可知，公共因子X1、X6、Y1与葡萄酒质量呈正相关，X3、X5与葡萄酒质量呈负相关，又由SPSS软件因子分析法所得引自相关表可知，X1、X6与酿酒葡萄的自由基、单宁、总酚、葡萄总黄酮，Y1与葡萄酒的单宁、总酚、酒总黄酮、DPPH体积抑制比相关，因此，这些物质成分有助于提高葡萄酒的质量；而公共因子X3、X5与酿酒葡萄的白藜芦醇、固酸比、果穗质量、色泽a*、b*相关，因此这些成分将导致葡萄酒质量下降。
4模型检验 ○
（1） 回归方程的拟合优度R2的检验：（如表5.12）
图5.12 回归方程的拟合优度R2的检验结果表
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发现：由于回归方程的拟合优度R2越接近1，拟合效果越好，此题中的拟合优度为78.3%，在5种线性回归方法中优度值最大，效果较好。
（2） 回归方程的显著性F与回归系数显著性sig的检验：（如表5.13）
表5.13显著性F与sig的检验结果表
发现：由于回归方程显著性F越大越好，回归系数显著性sig<0.05就越显著，此题中F=5.821比较大，且sig=0.01,可见显著性较高。
（3） 残差检验：（如图5.2）
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图5.2 残差检验的结果图
发现：当残差图均匀分布时，效果最好，而此题中残差图分布得较均匀，可见拟合得相当好。
方法二：综合评价法
Step1:降维后的指标的权重分配
1先以红葡萄酒为例，运用matlab将数据归一化，再使用SPSS软件结合因子分○
析法将酿酒葡萄的理化指标（一级指标）简化得8个因子X1、X2…X8，葡萄酒的理化指标（一级指标）简化得2个因子Y1、Y2，因此得到10个自变量，与应变量葡萄酒质量W。并由SPSS直接得出这十个变量的相关性系数矩阵。
2由相关性系数矩阵，排出这10个自变量对因变量的影响力顺序，即，从最重要到最○
不重要的顺序为：
y1、x6、x1、x4、y2、x7x8、x2、x3
3构造判断矩阵。 ○
对已排好顺序的指标，构造的判断矩阵A，如下： A=[1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 ; 1/2 1 2 3 4 5 5 5 7 8; 1/3 1/2 1 2 3 4 5 5 6 7; 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 5 5 6; 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 5 5; 1/5 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 5;
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1/6 1/5 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4; 1/7 1/6 1/5 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3; 1/8 1/7 1/6 1/5 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2; 1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 1/5 1/4 1/3 1/2 1 ]
3求解各指标的权重系数向量。可以用matlab编程（类似于附录三中程序），求出该○
矩阵的最大特征值?max为9.4880，此特征值对应的特征向量为u，再对u进行归一化处理，得出各指标的权重系数向量为
W=[0.2866 0.20850.15300.1098 0.0784 0.0569 0.0404 0.0289 0.0212 0.0162] 4对各指标的权重系数向量进行一致性检验。 ○
此题中，n取9，经计算可得，CR为0.061，满足要求，即此权重系数向量是一致的。 从而有模型：
Z=0.1530x1+0.0289x2+…+0.0404x8+0.2866y1+0.0784y2
5.4.2 第二小问模型的建立
欲论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，可以建立拟合比较模型。
首先，由上述第一小问的方法一，可得到葡萄酒质量关于各理化指标的线性回归模型为
W?70.515?1.149X1?0.378X2?...?0.076X8?1.172Y1?0.519Y2
然后，将X1、X2…X8、Y1、Y2带入具体因子得分，算出回归分析法质量
得分，再将此得分与第二组评酒员所评质量得分进行比较，运用matlab软件做两种得分归一化后的比较图。 第二小问模型的求解
1将X○
1、
X2…X8、Y1、Y2带入具体因子得分，可以算出回归分析法质量
得分为68.1、77.2、76.5?95.0。
2将此得分与第二组评酒员所评质量得分进行比较，运用matlab软件做两种得分归一○
化后的比较图，发现基本拟合。见图5.3。
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图5.3 两种得分归一化后的比较图
结论：因此可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量；但是结合附件一评酒员评分标准，评价指标中外观分析与葡萄酒色泽、葡萄果皮颜色有关，口感分析与葡萄酒、葡萄的内部成分有关，但是香气分析并没有明确的理化指标与之对应，由此考虑将附件三中葡萄与葡萄酒的芳香物质作为指标进行葡萄酒质量的评价。
第二小问模型的深化（引入芳香物质） 1数据预处理 ○
首先，红葡萄酒中的1-丙醇仅在2个葡萄样本中检测到，正十一烷仅在3个葡萄样本中检测到，数据量过小，不具代表性，因此可将其剔除；
然后，因葡萄和葡萄酒的芳香物质的具体指标过多，同样考虑运用SPSS软件因子分析法将芳香物质指标降维，化多变量为少变量，因理化指标、芳香物质指标的公共因子数总和后指标依旧过多，所以进一步简化，用主成分分析法提取每种指标累计贡献率达70%的公共因子，得到葡萄的理化指标6公共因子X1X2?X6,葡萄酒理化指标2个公共因子Y1、Y2葡萄芳香物质5个公共因子U1、U2?U5,葡萄酒芳香物质7个公共因子V1、V2?V7,一共20个自变量，同样
将葡萄酒的质量作为因变量，建立回归模型，利用SPSS软件进行多元线性回归分析。
2运用SPSS软件对其进行数据拟合分析 ○
设定其多元线性回归模型为：
W?k?a1X1?a2X2?...?a6X6?b1Y1?b2Y2?c1U1?c2U2?...?c5U5?d1V1?d2V2?...?d7V7运
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对葡萄酒的评价分析-2012年全国大学生数学建模竞赛A题
