学业分层测评(五)
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[学业达标]
一、选择题
1．已知原命题是“若r，则p或q”，则这一命题的否命题是( )
A．若綈r，则p且q B．若綈r，则綈p或綈q C．若綈r，则綈p且綈q D．若綈r，则綈p且q
【解析】 “p或q”的否定为“綈p且綈q”．根据否命题的定义知：选项C正确． 【答案】 C
2．命题p：点A在直线y＝2x－3上，q：点A在抛物线y＝－x上，则使“p且q”为真命题的一个点A(x，y)是( )
【导学号：32550014】
A．(0，－3) C．(1，－1)
B．(1,2) D．(－1,1)
2
【解析】 若“p且q”为真命题，则p为真命题，q为真命题，则A点既在直线y＝2x－3上，又在抛物线y＝－x上，所以通过验证只有C正确．
【答案】 C
3．对于p：x∈A∩B，则綈p( ) A．x∈A且x?B B．x?A或x∈B C．x?A或x?B
D．x∈A∪B
2
【解析】p等价于x∈A且x∈B，所以綈p为x?A或x?B. 【答案】 C
1
4．已知命题p：对任意a∈R，且a＞0，a＋≥2，命题q：存在x0∈R，sin x0＋cos x0
a＝3，则下列判断正确的是( )
A．p是假命题 C．p且(綈q)是真命题
B．q是真命题 D．(綈p)且q是真命题
π??【解析】 由均值不等式知p为真命题；因为sin x0＋cos x0＝2sin?x0＋?≤2，4??
所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p且(綈q)为真命题．故选C.
【答案】 C
5．命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图像必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图像关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图像关于原点对称，则有( )
A．“p且q”为真 C．p真q假
B．“p或q”为假 D．p假q真
【解析】 将点(－1,1)代入y＝loga(ax＋2a)，成立，故p为真；由y＝f(x)的图像关
于(3,0)对称，知y＝f(x－3)的图像关于(6,0)对称，故q为假．
【答案】 C 二、填空题
6．命题p：“相似三角形的面积相等”则綈p为________，否命题为________． 【解析】 綈p只否定命题的结论，而否命题则是命题的条件、结论都否定． 【答案】 相似三角形的面积不相等 若三角形不相似则它们的面积不相等
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7．已知命题p：若实数x，y满足x＋y＝0，则x，y全为零．命题q：若a＞b，则＜
a1
.给出下列四个命题： b
①p且q；②p或q；③非p；④非q 其中真命题是________．
【解析】 显然p为真命题；当a＝1，b＝－2时，q不成立，所以q是假命题．从而“p且q”“非p”为假命题，“p或q”“非q”为真命题．
【答案】②④
8．已知命题p：函数f(x)＝lg(x－4x＋a)的定义域为R；命题q：当m∈[－1,1]时，不等式a－5a－3≥m2＋8恒成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是____________．
【解析】 若命题p为真，则Δ＝16－4a＜0?a＞2或a＜－2.若命题q为真，因为m∈[－1,1]，所以m2＋8∈[22，3]．因为对于任意m∈[－1,1]，不等式a－5a－3≥m2＋8恒成立，只需满足a－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.命题“p或q”为真命题，且“p且
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q”为假命题，则p，q一真一假．
??a＞2或a＜－2，
①当p真q假时，可得?
?－1＜a＜6???－2≤a≤2，
②当p假q真时，可得?
?a≤－1或a≥6?
?2＜a＜6；
?－2≤a≤－1.
综合①②，可得a的取值范围是[－2，－1]∪(2,6)． 【答案】 [－2，－1]∪(2,6) 三、解答题
9．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式，并判断真假． (1)p：2n－1(n∈Z)是奇数；
q：2n－1(n∈Z)是偶数．
(2)p：a＋b<0，
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q：a2＋b2≥0.
(3)p：集合中的元素是确定的；
高中数学学业分层测评5含解析北师大版选修2_1
