【解析】根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC?2a．在等腰三角形SAC中，1SA＝SC＝a，又AC?2a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC?a2．故选C．
212．【答案】A
【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的体对角线时可得④；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得①．但无论如何都不能截得②．故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
413．【答案】?
3【解析】
如图所示，由条件可知AB⊥BD，AC⊥CD．由此可知AD为该球的直径，设AD的中点为O，则O为球心，连接OB、OC，由AB＝6，AD＝8，AC?213，得球的半径OB＝OC＝OA＝OD＝4，BC=AC2-AB2?间的球面距离为
?213?2，所以B、C两点?62?4，所以球心角∠BOC＝60°
60?4R??． 180314．【答案】27π
【解析】若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长．∵棱长为3，∴d?3?32?33?R?15．【答案】①④⑤
16．【答案】①与④，②与⑥，③与⑤
【解析】将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相对，③与⑤相对．
33．∴S＝4πR2＝27π． 2
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】见解析． 【解析】直观图如下图所示．
（1）画轴：在直观图中画出x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°．
（2）确定A′，B′，C′三点，在x′轴上取B′使O′B′＝4．过(2,0)，(4,0)两点作y′轴的平行线，过(0,2)，?0,?1?两点作x′轴的平行线，得交点A′，C′．
（3）顺次连接O′A′，A′B′，B′C′，C′O′并擦去辅助线，就得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′．
18．【答案】
16． 3【解析】由三视图知底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4． 顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，
1116则体积VP?ABCD?SABCD?PE??2?4?2?．
33319．【答案】（1）97；（2）PC＝2，NC?4． 5【解析】（1）正三棱柱ABC?A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为92?42?97． （2）
如图所示，将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．设PC＝x，则P1C＝x．在Rt△MAP1中，
在勾股定理得?3?x??22?29，求得x＝2．∴PC＝P1C＝2． ∵
NCPC24?1?，∴NC?． MAP551A220．【答案】（1）V?64；（2）S侧?40?242． 【解析】（1）
由已知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，如图所示． 由已知，AB＝8，BC＝6，高h＝4，
由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO＝4，即为棱锥的高．作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接PM、PN，则PM⊥AB，PN⊥BC．∴
PM?PO2?OM2?42?32?5，PN?PO2?ON2?42?42?42．
11V?Sh???8?6??4?64．
33（2）S侧?2S△PAB?2S△PBC?AB?PM?BC?PN?8?5?6?42?40?242．
321．【答案】h2?19h． 3【解析】当锥顶向上时，设圆锥底面半径为r，水的体积为：11?2?219V??r2h???r??h??r2h．
33?3?38121当锥顶向下时，设水面圆半径为r′，则V???r'2?h2．
3?h23r21h22r2h2r又r'?，此时V???2?h2?，
3hh3h2∴
?h23r23h2331921919??rh，∴h2?h． h，即所求h2的值为813322．【答案】（1）AD?36cm；（2）V?50435?cm3
??
【解析】（1）设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD?72?x， 60????72?R?12?2?R?由题意得?，∴?．即AD应取36cm． 180x?36???72?x?3R（2）∵2?r????OD??36，∴r?6cm， 3322圆台的高h?x2??R?r??362??12?6??635．
11∴V??hR2?Rr?r2???635?122?12?6?62?50435?cm3
33??????
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案
