高等数学下册试题库
一、填空题
1.
平面
x?y?kz?1?0与直线
xyz??平行的直线方程是___________ 2?112. 过点
M(4,?1,0)且与向量a?(1,2,1)平行的直线方程是________________
3. 设
a?i?j?4k,b?2i??k，且a?b，则??__________
4. 设
|a|?3,|b|?2,(b)a??1，则(a,b)?____________
平
面
?5. 设
Ax?By?z?D?0通过原点，且与平面
6x?2z?5?0平行，则
A?_______,B?________,D?__________
6.
设
直
线
x?1y?2???(z?1)m2与平面
?3x?6y?3z?25?0垂直，则
m?________,??___________
7.
?x?1直线?，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________
?y?0过点
8.
M(2,0,?1)且平行于向量a?(2,1,?1)及b(3,0,4)的平面方程是__________
9. 曲面
z2?x2?y2与平面z?5的交线在xoy面上的投影方程为__________
nnx的收敛半径是____________ ?n2n?1?10. 幂级数
11. 过直线
x?1 z?3x?1 y?1 z?3 且平行于直线?y?2???2?2024的平面方程是_________________
12. 设
yf(x,y)?ln(x?),则fy'(1,0)?__________
2x?z?z?__________,?____________ ?x?y13.
设z?arctan(xy),则
14. 设
f(xy,x?y)?x2?y2,则fx'(x,y)?____________________ z?x,则dz?_____________ y15. 设
16. 设
f(x,y)?x2y3,则dz|(1,?2)?______________ x?cost,y?sint,z?sint?cost，在对应的
17. 曲线
t?0处的切线与平面x?By?z?0平行，则
B?__________
18. 曲面19. 设az?x2?y2在点(1,1,2)处的法线与平面Ax?By?z?1?0垂直，则A?________,B?______________
?{1,0,?2}，b?{?3,1,1}，则a?b=________，a?b=____________
z轴的平面方程为________________
20. 求通过点M0(2,?1,4)和
21. 求过点M0(0,1,0)且垂直于平面3x?y?2?0的直线方程为_______________
22.
?????向量d垂直于向量a?[2,3,?1]和b?[1,?2,3]，且与c?[2,?1,1]的数量积为?6，则向量d=___________________
23.
??????????向量7a?5b分别与7a?2b垂直于向量a?3b与a?4b，则向量a与b的夹角为_______________
x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xOy面上投影的方程为______________
24. 球面
1)到直线：?25. 点M0(2,?1,`l?x?2y?z?1?0的距离d是_________________
x?2y?z?3?0?：
26. 一直线
l过点M0(1,2,0)且平行于平面?x?2y?z?4?0，又与直线l：
x?2y?1x?2 相交，则直线l的方程是??121__________________
27.
??????π???设a?5,b?2,?a?b????3,则2a?3b?____________
??????设知量a,b满足a?b?3,:28.
??????a?b??1,?1,1?，则??a,b???____________
???29. 已知两直线方程L1x?1y?2z?3x?2y?1z，L2:????，则过L1且平行L2的平面方程是__________________
10?121130. 若
π$b)?，则a?b?2 ，a?b? ____________ ab?2，(a,2?z?z?______________.
?y?x=_________________
31.
z?xy,则32. 设 z??y?1?1?x2sin?x,y??x3,则z?x?2,1??____________
33. 设 u?x,y??xlny?ylnx?1 则 du?______________________
x2?y2?z2?2确定z34. 由方程xyz??z?x,y?在点?1,0,?1?全微分dz?______
35.
z?y2?fx2?y2?? ，其中f?u?可微，则y?z??z?___________
?x?y36.
?z?2x2?y2,曲线?在xOy平面上的投影曲线方程为 _________________
z?1??z?2?0的直线为__________________
x轴的平面方程为 _________________
37. 过原点且垂直于平面2y38. 过点(?3,1,?2)和(3,0,5)且平行于
39. 与平面
x?y?2z?6?0垂直的单位向量为______________
x?z?z) ?y?____________ ,?(u)可微，则 22?x?yy，则在点(2,1)处的全微分dz40.
z?x?(41. 已知
z?lnx2?y2?_________________
42. 曲面
z?ez?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程为___________________
43. 设
z?z?x.y?由方程e?xy?2z?ez?0，求
?z=________________ ?x?2z具有二阶连续偏导数 有=___________________
?x?y44. 设
z?f?2x?y??g?x,xy?，其中f?t?二阶可导，g?u,v?45.
xz?2z?ln 定义了z?z?x.y?，求2=_____________ 已知方程zy?x46. 设
u?f?x.y.z?，??x.e.z??0，y?sinx，其中
2y??f，?都具有一阶连续偏导数，且?0，求
?zdz=______________________ dx47. 交换积分次序
?dy?012?y2yf(x,y)dx? _______________________________
22?y1048. 交换积分次序
?0dy?01yf(x,y)dx??dy?f(x,y)dx=___________________
49.
} I???xexydxdy?_________其中D?{(x,y)0?x?1,0?y?1D50.
I???(3x?2y)dxdy?________，其中D是由两坐标轴及直线x?y?2所围
D51.
22dxdy?________，其中D是由x?y?4所确定的圆域 I???1?x2?y2D152.
I???Da2?x2?y2dxdy?___________，其中D：x2?y2?a2
53.
I???(x?6y)dxdy?________，其中D是由y?x,y?5x,x?1所围成的区域
D54.
?201dx?e?ydy＝_____________________
xxx222255.
?dx?0(x?y)dy?___________
222?1256. 设L为
x?y?9，则F?(2xy?2y)i?(x?4x)j按L的逆时针方向运动一周所作的功为___________.
??2?57. 曲线??y?2x在?1,2,7?点处切线方程为______________________
22?z?3x?y58.
x2?y2在（2，1，3）处的法线方程为_____________________ 曲面z?259.
?nn?1?1p，当p满足条件时收敛
60. 级数
?n?1???1?2nn?n?2n的敛散性是__________
61.
?an?1?n?1?nx在x=-3时收敛，则
?an?1?nxn在x?3时
62. 若
??lna?n收敛，则a的取值范围是_________
63. 级数
?(n?1?11?n)的和为
n(n?1)2?64.
1??2n?1??2n?1?=___________
求出级数的和n?1(ln3)n级数?2nn?0?65. 的和为 _____
66. 已知级数
?un?1?n的前n项和sn?n，则该级数为____________
n?167.
2nn幂级数?x的收敛区间为
nn?1?68.
x2n?1的收敛区间为，和函数s(x)为 ?n?12n?1?69.
xn(0?p?1)的收敛区间为 幂级数?pn?0n?70. 级数
1?nn?01?a?当a满足条件时收敛
71. 级数
?n?1??x?2?n4?n2nn的收敛域为 ______
72. 设幂级数
?axn?0n的收敛半径为3，则幂级数
?na(x?1)nn?1?n?1的收敛区间为 _____
73.
f(x)?1展开成x+4的幂级数为，收敛域为
x2?3x?274. 设函数
f(x)?ln(1?x?2x2)关于x的幂级数展开式为 __________，该幂级数的收敛区间为 ________
75.
?z?x?y已知 xlny?ylnz?zlnx?1，则??? ______
?x?y?z76. 设
z?(1?x2?y2)xy y
,那么
?z?z?_____________ ?_____________，?y?x77. 设
D是由xy?2及x?y?3所围成的闭区域，则??dxdy?_______________
D78. 设
D是由|x?y|?1及|x?y|?1所围成的闭区域，则??dxdy?_______________
D79.
C22(x?y)ds?________________,其中C为圆周x?acost,y?asint(0?t?2?) ?80.
?(x?y)dx?________________,其中L是抛物线y?x22L2上从点
?0,0?到点?2,4?的一段弧。
二、选择题
1.
已知a与b都是非零向量，且满足
a?b?a?b，则必有（ ）
(A)a?b2.
?0； (B)a?b?0 ； (C)a?b?0 (D)a?b?0
当a与b满足（ ）时，有a?b?a?b；
．
(A)a?b； (B)a??b(?为常数)； (C)a∥b； (D)a?b?ab3.
下列平面方程中，方程( )过
y轴；
(A)
x?y?z?1； (B) x?y?z?0； (C) x?z?0； (D) x?z?1．
?1?x2?2y2所表示的曲面是( )；
4.
在空间直角坐标系中，方程z(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面
x?1yz?1与平面x?y?z?1的位置关系是( )． ??21?1ππ(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夹角为； (D) 夹角为?．
446. 若直线(2a+5)x+(a -2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直，则（ ）： (A). a=2 (B). a=-2 (C). a=2或a=-2 (D). a=±2或a=0
5.
直线7.
?z?x2?y2?2,空间曲线?在xOy面上的投影方程为( )
?z?522?x2?y2?7(A)x?y?7； (B)??z?5?x2?y2?7； (C)??z?0?z?x2?y2?2；(D)?
?z?08. 设
?1?cosx,x?0??x2?6?f?x???，则关于f?x?在0点的6阶导数f?0?是（ ）
1?,x?0??2(A)．不存在 (B)．?111 (C)．? (D)． 6!56569. 设
z?z(x,y)由方程F(x?az,y?bz)?0所确定，其中F(u,v)可微，a,b为常数，则必有（ ）
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