高等数学考研复习
有一个科学的学习计划，才能迅速有效地掌握数学知识。因此，我们根据这个原则制定了详尽的数学学习计划，使同学们能够迅速的巩固基础知识，循序渐进，加快数学学习的步伐。为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。 一、 数学三试卷结构 种类 内容比例 题型比例 填空题与选择题约37% 解答题（包括证明题）约63% 高等数学约56% 线性代数约22% 数学三 概率论与数理统计约22% 二、数学复习全年规划 第一阶段 夯实基础，全面复习 主要目标：基本教材阶段。吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。 第二阶段 熟悉题型，前后贯通 主要目标：复习全书阶段。大量习题训练，熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。 第三阶段 查缺补漏，模拟训练 主要目标：套题、模拟训练题阶段。练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。 第四阶段 强化记忆，保持状态 主要目标：查漏补缺，回归教材。强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。 三、教材的选择 《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。 《线性代数》清华版：讲解详实，细致深入，适合时间充裕的同学(推荐)。 《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。 《概率论与数理统计》浙大版：课后习题中基本的题型都有覆盖。 四、学习方法解读 (1)强调学习而不是复习 对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。 (2)复习顺序的选择问题 我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础，一定要先学习。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。 (3)注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握 结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。 (4)加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧 数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。 (5)不要依赖答案 学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。 (6)强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记 注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。 五、复习进度表 每天至少应该花2.5-3.5个小时左右来复习数学，这样才能保证在基础阶段把整个数学的基础知识复习完。其中用1.5-2个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用1-1.5小时左右来做习题巩固。对于数学基础较薄弱的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。 具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期限，如果超出这个时间，或者少于这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因，由主管顾问根据你学习的情况来调整复习的时间与内容。 注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中: 《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 《线性代数》第二版居余马编著清华大学出版社 《概率论与数理统计》第三版 浙江大学编著高等教育出版社 复习计划使用说明： (1) 学习计划里有日期、学习时间，日期是对本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。 (2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。 (3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。 (4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。 (5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑 高等数学 第一章 函数与极限(10天) 微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。 学习日期 复习知识点与对应习题 时间 大纲要求 函数的概念，常见的函数（有界函 数、奇函数与偶函数、单调函数、2.5-3.5周期函数）、复合函数、反函数、 小时 初等函数具体概念和形式. 习题1、理解函数的概念，掌握函数的表示并会建立简单应用问题中的函数关1-1：4，5，7，8，9，13，15，18 法，系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期 数列定义，数列极限的性质(唯一性和奇偶性。 2.5-3.5性、有界性、保号性 ) P26(例1,3、理解复合函数及分段函数的概念，小时 例2)P27(例3)习题1-2：1，3，4，了解反函数及隐函数的概念。 5，6 4、掌握基本初等函数的性质及其图形， 了解初等函数的概念。 第一函数极限的基本性质（不等式 性5、了解数列极限和函数极限（包括左周 质、极限的保号性、极限的唯一性、极限与右极限）的概念。 ——2.5-3.5函数极限的函数局部有界性,函数6、了解极限的性质与极限存在的两个第二小时 极限与数列极限的关系等）P33(例准则，掌握极限的四则运算法则，掌握周 4,例5)P35(例7)习题1-3：1，2，4，利用两个重要极限求极限的方法。 7、理解无穷小的概念和基本性质。掌6，7，8 握无穷小的比较方法。了解无穷大量的 概念及其与无穷小量的关系。 无穷小与无穷大的定义，它们之间8、理解函数连续性的概念（含左连续2.5-3.5的关系，以及与极限的关系习题与右连续），会判别函数间断点的类型。 小时 1-4：1，2，4，5，6，7 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质 极限的运算法则(6个定理以及一（有界性、最大值和最小值定理、介值2.5-3.5些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习定理)，并会应用这些性质。 小时 题1-5：1，2，3 2.5-3.5两个重要极限（要牢记在心，要注小时 意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限 P51(例1)习题1-6：1，2，4 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等 价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷2.5-3.5小），重要的等价无穷小（尤其重小时 要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法 P57(例1)P58(例5)习题1-7：1，2，3，4 函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断 点），判断函数的连续性（连续性2.5-3.5的四则运算法则，复合函数的连续小时 性，反函数的连续性）和间断点的类型。例1-例5习题1-8：2，3，4，5 连续函数的运算与初等函数的连 续性(包括和,差,积,商的连续性,反2.5-3.5函数与复合函数的连续性,初等函小时 数的连续性) 例4-例8 习题1-9：1，2，3，4，5 理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法). 例1-例2，习题1-10：1，2，3，4，5 2.5-3小时 3.5小总复习题一：1，2，8，9，10，11，时 12 本章测试题- 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以 上)，如果合格继续向前复习，如2小时 果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第二章：导数与微分(7天) 一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。 日学习复习知识点与对应习题 期 时间 大纲要求 导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选 择题中），函数的可导性，导2.5-3.5函数,奇偶函数与周期函数的小时 导数的性质，按照定义求导及 其适用的情形，利用导数定义1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的了解导数的几何意义与经济意义（含边求极限. 会求平面曲线的切关系， 际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程线方程和法线方程. 第例3-例7 习题2-1：6，7，9，和法线方程。 二2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四11，14，15，16，17 周-则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段 第函数的导数 会求反函数与隐函数的导数。 复合函数求导法、求初等函数三3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高的导数和多层复合函数的导周 阶导数。 数，由复合函数求导法则导出4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系2.5-3.5的微分法则，（幂、指数函数以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微小时 求导法，反函数求导法），分分。 段函数求导法 例-例17 习题2-2：2，3，4，7，8，9，1012) 高阶导数和N阶导数的求法2.5-3.5（归纳法，分解法，用莱布尼小时 兹法则）
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