2020中考数学 专题复习 一元二次方程（含答
案）
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0
时，下列变形正确的是 ( )
A.(x-2)2=1 C.(x+2)2=3
B.(x-2)2=5 D.(x-2)2=3
2. 一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ( )
C.x1=x2=-1 A.x1=1，x2=-1
3. 方程
B.x1=x2=1 D.x1=-1，x2=2
2x2+6x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于 ( )
A.-6
B.6 C.-3 D.3
4. 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根
5. 若关于
B.有两个相等的实数根 D.没有实数根
x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为
( )
A.k≥0 C.k≥
6. 已知关于
B.k≥0且k≠2 D.k≥且k≠2
x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值
为 ( )
1
A.0
B.±1 C.1 D.-1
二、填空题（本大题共5道小题）
7. 在x2+ +4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等
的实数根.
8. 已知关于
x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则
实数k的取值范围是 .
9. 一个三角形的两边长分别为
3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则
三角形的周长为 .
10. 已知关于
x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c的值等于 .
11. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取
值范围是________．
三、解答题（本大题共5道小题）
12. 解方程:(x+2)(x-1)=4.
13. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为
3元/个的某品牌粽
子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品
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牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
14. 如图，有一矩形的硬纸板，长为
30 cm，宽为20 cm，在其四个角各剪去一
个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm2?
15. 关于
x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程
x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.
16. 根据要求，解答下列问题.
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可): ①方程x2-2x+1=0的解为 ; ②方程x2-3x+2=0的解为 ; ③方程x2-4x+3=0的解为 ;
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…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想: ①方程x2-9x+8=0的解为 ;
②关于x的方程 的解为x1=1，x2=n. (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0，以验证猜想结论的正确性.
2020中考数学 专题复习 一元二次方程-答案
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 【答案】x2-4x+1=0，移项得x2-4x=-1，两边配方得x2-4x+4=-1+4，即(x-2)2=3.故选D.
2. 【答案】C
3. 【答案】C [解析]根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-=-3，故选C.
4. 【答案】A
5. 【答案】D [解析]∵原方程是一元二次方程，∴k-2≠0，∴k≠2，∵原方程有
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实数根，∴(-2k)2-4(k-2)(k-6)≥0，解得k≥， ∴k的取值范围为k≥且k≠2，故选D.
6. 【答案】D [解析]当x=0时，a2-1=0，∴a=±1， ∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1， 故选D.
二、填空题（本大题共5道小题）
7. 【答案】4x(或-4x，只写一个即可) [解析]一元二次方程有两个相等的实根，则b2-4ac=b2-16=0，解得b=±4，所以一次项为4x或-4x.
8. 【答案】k<- [解析]∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(2k-1)2-4(k2+3)>0，解得k<-.
9. 【答案】16 [解析]解方程x2-10x+21=0，得x1=3，x2=7，因为已知两边长为3和6，所以第三边长x的范围为:6-3 10. 【答案】2 [解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0，整理得4ac-8a=-4，4a(c-2)=-4. 5
2020年九年级中考数学 专题复习 一元二次方程(含答案)
