模型/题型：动量和能量观点的综合应用
一．题型基础
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
(Related to: 模型/题型：动力学、动量和能量观点在力学中的应用)
2．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
定律名称 动量守恒定律 比较项目 相同点 研究对象 研究过程 守恒条件 不 同 点 表达式 表达式的矢标性 某一方向上应用情况 运算法则 3、动量和能量综合问题分析注意事项
①. 动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。
②. 动量守恒及机械能守恒都有条件。
注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒。但机械能不守恒的过程，能量仍守恒。
③. 当两物体相互作用后具有相同速度时，相互作用过程损失的机械能最多。
4、利用动量和能量的观点解题的技巧
①、若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律、机械能守恒定律。 ②、若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。
③、因为动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。
三、典型例题
1.(传送带模型-能量与动量的综合应用)如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带平齐，传送带两端长度L＝4.0 m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v＝3.0 m/s匀速转动，三个质量均为m＝1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0 m/s向B运动，A与B正碰后粘合在一起，碰撞时间极短，因碰撞，连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0 m/s滑上传送带，并从右端
2
滑出落至地面上的P点，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.20，重力加速度取10 m/s.
机械能守恒定律 相互作用的物体组成的系统 某一运动过程 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 p1＋p2＝p1′＋p2′ 矢量式 可在某一方向上独立使用 矢量运算 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 标量式 不能在某一方向独立使用 代数运算 (1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小； (2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；
(3)只要滑块A与滑块B碰撞前的速度v0不超过某一最大值，滑块C都能落至P点．当滑块A的初速度为该最大值时，滑块C滑上传送带时速度v′C多大？滑块C与传送带间因摩擦产生的热量Q多大？
解析 (1)滑块C滑上传送带后做加速运动，设发生的位移为x时，速度达到传送带的速度v，根据动能定理：
122μmgx＝m(v－vC) 2解得：x＝1.25 m 加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 解析:(1)规定向右为速度正方向.冰壶在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3.取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒,斜面和冰壶系统的机械能守恒定律得: ① ② 式中 为冰壶推出时的速度.联立①②式并代入题给数据得: ③ ④ (2)设运动员推出冰块后的速度为V1,由动量守恒定律有: 代入数据得:⑤ 设冰壶与斜面体分离后的速度分别为V2和V3,由动量守恒和机械能守恒定律有: 因 故知冰壶能追上运动员 ⑥ ⑦ 计算得出:
物理模型：动量和能量观点的综合应用
