点评：本题考查了一元二次方程的应用.关键是用含时 间的代数式准确表示 BP和BQ的长度，再根据三角形的面积 公式列出一元二次方程，进行求解并作出判断.
练4.【解析】设点 B将向外移动x米，即BB仁x
B1c=x+0.7，根据勾股定理求出 A1c=Ac- AA仁-0.4=2 .在 Rt △ A1B1c中，由勾股定理得到 B1c2+A1c2=A1B12依此列 出方程方程2+22=2.52，解方程即可；
设梯子顶端从 A处下滑x米，点B向外也移动x米，根 据勾股定理可得2+2=2.52，再解即可.
解：设点B将向外移动x米，即BB1=x, 贝V B1c=x+0.7 , A1c=Ac- AA1=- 0.4=2 .
而 A1B1=2.5 ,在 Rt△ A1B1c 中，由 B1c2+A1c2=A1B12得 方程 2+22=2.52 ,
解方程得x1=0.8 , x2= - 2.2 ,???点B将向外移动0.8 . 故答案为 2+22=2.52 , 0.8 , - 2.2 , 0.8 ; 有可能.
设梯子顶端从 A处下滑x米，点B向外也移动x米， 则有 2+2=2.52 , 解得：x1=1.7 或 x2=0 .
故当梯子顶端从 A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7 米，即梯子顶端从 A处沿墙Ac下滑的距离与点 B向外移动 的距离有可能相等.
点评：本题主要考查了一元二次方程的应用及勾股定理 的应用，根据题意得出关于 关键.
课后小测答案： 一、选择题
.【解析】设其中一个数是 出方程.
解：设其中一个数是 x，另一个数是，则 x=45, 整理，得 =49, x+2=± 7,
解得 x1=5 , x2= - 9. 则 x+4=9 或 x+4= - 5. 故这两个数是5、9或-9、- 5. 故选：D.
点评：本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要 读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关 系，列出方程，再求解.
.【解析】设应将每千克小型西瓜的售价降低
x的一元二次方程是解答此题的
x，另一个数是，依题意列
x元.那
么每千克的利润为：，由于这种小型西瓜每降价 0.1元/千
克，每天可多售出 40千克.所以降价 x元，则每天售出数 量为：200+千克.本题的等量关系为：每千克的利润X每天 售出数量-固定成本=200.
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 根据题意，得-24=200.
解这个方程，得 x1=0.2 , x2=0.3 . ??? 200+ > 200+,
???应将每千克小型西瓜的售价降低 0.3元. 故选：c.
点评：本题考查了一元二次方程的应用，通过生活实际 较好地考查学生“用数学”的意识.注意题目的要求为了减 少库存，舍去不合题意的结果.
【解析】看后面每个图形中正方形的个数是在 上增加几个4即可.
解：第1个黑色“”形由3个正方形组成， 第2个黑色“”形由3+4=7个正方形组成， 第3个黑色“”形由3+2 X 4=11个正方形组成， ? ? ?
那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是 -1 .
故组成第12个“”的正方形个数是： 4X 12-1=47.
x元.
3的基础
3+X 4=4n
故选：D.
点评：考查图形的变化规律；得到第
n个图形与第1个
图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键.
二、填空题
.【解析】设这两个连续偶数为 x、x+2，根据“两个连 续偶数的积是224”作为相等关系列方程 x=224，解方程即 可求得这两个数，再求它们的和即可.
解：设这两个连续偶数为 x、x+2，则x=224 解之得x=14或x= - 16 则 x+2=16 或 x+2=- 14
即这两个数为14, 16或-14, - 16 所以这两个数的和是 30或-30.
点评：找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数， 找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
.【解析】根据等量关系为：每件商品的盈利X可卖出 商品的件数=2100,把相关数值代入计算得到合适的解即可.
解：???降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出 2x件，盈利的钱数=50- x,
由题意得：=2100, 化简得：x2 - 35x+300=0 , 解得：x仁 15 , x2=20 , ???该商场为了尽快减少库存，
???降的越多，越吸引顾客， ???选 x=20, 故答案为：20.
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖 出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利 关系是解决本题的关键.
三、解答题
.【解析】首先设矩形的长为
xc，则宽为c,再利用矩
2100的等量
形面积公式列出方程 x=96或x=102 ,得出根据根的判别式的 符号，进而得出答案.
解：设所围矩形的长为 xc,则所围矩形的宽为 c , 依题意，得x=96,
化简，得 x2 — 20x+96=0. 解，得 x1=8, x2=12. 当 x=8 时，20 - x=12; 当 x=12 时，20 — x=8 .
所以，当所围矩形的长为 12c,宽为8c时，它的面积为 96c2.
依题意，得x=102
化简，得 x2 - 20x+102=0.
???△ =b2 - 4ac=2 - 4X 102=400 - 408= - 8V 0,
???方程无实数根.
一元二次方程的应用(2)导学案(新版新人教版)[工作范文]
