c) ┐(P∨┐Q)∧(S→T) ?(┐P∧Q)∧(┐S∨T) ?(┐P∧Q∧┐S)∨(┐P∧Q∧T) d) (P→Q)→R ?┐(┐P∨Q)∨R ?(P∧┐Q)∨R ?(P∨R)∧(┐Q∨R) e) ┐(P∧Q)∧(P∨Q) ?(┐P∨┐Q)∧(P∨Q)
?(┐P∧P)∨(┐P∧Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q)
? (┐P∧Q)∨(┐Q∧P) (3) 解：
a) P∨(┐P∧Q∧R)
?(P∨┐P)∧(P∨Q)∧(P∨R) ?(P∨Q)∧(P∨R)
b) ┐(P→Q)∨(P∨Q) ?┐(┐P∨Q)∨(P∨Q) ?(P∧┐Q)∨(P∨Q) ?(P∨P∨Q)∧(┐Q∨P∨Q) c) ┐(P→Q) ?┐(┐P∨Q) ? P∧┐Q
?(P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐Q∨┐P) d) (P→Q)→R ?┐(┐P∨Q)∨R ? (P∧┐Q)∨R ? (P∨R)∧(┐Q∨R) e) (┐P∧Q)∨(P∧┐Q)
?(┐P∨P)∧(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)∧(Q∨┐Q)
?(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)
(4) 解：
a) (┐P∨┐Q)→(P?┐Q) ?┐(┐P∨┐Q) ∨(P?┐Q) ? (P∧Q) ∨(P∧┐Q)∨(┐P∧Q) ??1，2，3 ?P∨Q=?0 b) Q∧(P∨┐Q) ? (P∧Q)∨(Q∧┐Q) ? P∧Q =?3 ??0，1，2
?(P∨Q)∧(P∨┐Q) ∧(┐P∨Q) c) P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R)) ?P∨(P∨(Q∨(Q∨R)) ?P∨Q∨R=?0 ??1，2，3,4,5,6,7
=(┐P∧┐Q∧R) ∨(┐P∧Q∧┐R)
∨(┐P∧Q∧R) ∨(P∧┐Q∧┐R) ∨(P∧┐Q∧R)
∨(P∧Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R)
d) (P→(Q∧R) )∧(┐P→(┐Q∧┐R)) ? (┐P∨(Q∧R)) ∧(P∨(┐Q∧┐R)) ? (P∧┐P) ∨(P∧(Q∧R)) ∨ ((┐Q∧┐R) ∧┐P) ∨((┐Q∧┐R) ∧(Q∧R))
? (P∧Q∧R) ∨(┐P∧┐Q∧┐R) =?0,7??1，2，3,4,5,6?
? (P∨Q∨┐R) ∧(P∨┐Q∨R) ∧(P∨┐Q∨┐R) ∧(┐P∨Q∨R) ∧(┐P∨Q∨┐R) ∧(┐P∨┐Q∨R) e) P→(P∧(Q→P) ?┐P∨(P∧(┐Q∨P) ?(┐P∨P)∧(┐P∨┐Q∨P)
?T∨(T∧┐Q) ?T
??0,1,2,3= (┐P∧┐Q) ∨(┐P∧Q) ∨(P∧┐Q) ∨(P∧Q) f) (Q→P) ∧(┐P∧Q) ? (┐Q∨P) ∧┐P∧Q ? (┐Q∨P) ∧┐(P∨┐Q) ?F
??0,1，2，3= (P∨Q) ∧(P∨┐Q) ∧(┐P∨Q) ∧(┐P∨┐Q) 证明： a)
(A→B) ∧(A→C) ? (┐A∨B) ∧(┐A∨C) A→(B∧C) ?┐A∨(B∧C) ? (┐A∨B) ∧(┐A∨C) b)
(A→B) →(A∧B) ?┐(┐A∨B) ∨(A∧B) ? (A∧┐B) ∨(A∧B) ?A∧(B∨┐B) ?A∧T ?A
(┐A→B) ∧(B→A) ? (A∨B) ∧(┐B∨A) ?A∨(B∧┐B) ?A∨F ?A c)
A∧B∧(┐A∨┐B)
? ((A∧┐A)∨(A∧┐B))∧B ?A∧B∧┐B ?F
(5) ┐A∧┐B∧(A∨B)
? ((┐A∧A)∨(┐A∧B))∧┐B ?┐A∧┐B∧B ?F d)
A∨(A→(A∧B) ?A∨┐A∨(A∧B) ?T
┐A∨┐B∨(A∧B) ?┐(A∧B) ∨(A∧B) ?T
(6)解：A?R↑(Q∧┐(R↓P)),则A*? R↓(Q∨┐(R↑P)) A?R↑(Q∧┐(R↓P)) ?┐(R∧(Q∧(R∨P))) ?┐R∨┐Q∨┐(R∨P)
?┐(R∧Q) ∨┐(R∨P) A*?R↓(Q∨┐(R↑P)) ?┐(R∨(Q∨(R∧P)) ?┐R∧┐Q∧┐(R∧P) ?┐(R∨Q) ∧┐(R∧P)
(7) 解：设A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。
若A去则C和D中要去一个。 A→(CVD) B和C不能都去。 ┐(B∧C) C去则D要留下。 C→┐D 按题意应有：A→(CVD)，┐(B∧C)，C→┐D必须同时成立。
因为CVD ? (C∧┐D) ∨(D∧┐C) 故(A→(CVD))∧┐(B∧C) ∧(C→┐D) ? (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧┐(B∧C) ∧(┐C∨┐D)
? (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧(┐B∨┐C) (8) 解：设P：A是第一。Q：B是第二。R：C是∧(┐C∨┐D)
第二。S：D是第四。E：A是第二。 ? (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧((┐B∧┐C) 由题意得 (PVQ) ∧(RVS) ∧(EVS)
∨(┐B∧┐D) ∨(┐C∧┐D) ∨┐C) ? (┐A∧┐B∧┐C) ∨(┐A∧┐B∧┐D) ∨(┐A∧┐C∧┐D) ∨(┐A∧┐C) ∨(┐B∧┐C∧D) ∨(┐C∧D∧┐B∧┐D) ∨(┐C∧D∧┐C∧┐D)
∨(┐C∧D∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐D)
∨(┐D∧C∧┐C∧┐D) ∨(┐D∧C∧┐C) 在上述的析取范式中，有些（画线的）不符合题意，舍弃，得
(┐A∧┐C) ∨(┐B∧┐C∧D) ∨（┐C∧D）∨(┐D∧C∧┐B)
故分派的方法为：B∧D ,或 D∧A,或 C∧A。
? ((P∧┐Q) ∨(┐P∧Q)) ∧((R∧┐S) ∨(┐R∧S)) ∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S)) ? ((P∧┐Q∧R∧┐S) ∨(P∧┐Q∧┐R∧S) ∨(┐P∧Q∧R∧┐S)
∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S))
因为 (P∧┐Q∧┐R∧S)与
(┐P∧Q∧R∧┐S)不合题意，所以原式可化为 ((P∧┐Q∧R∧┐S)
∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S))
? (P∧┐Q∧R∧┐S∧E∧┐S) ∨(P∧┐Q∧R∧┐S∧┐E∧S)
离散数学课后习题答案 - （左孝凌版）
