庖丁巧解牛
知识·巧学·升华
一、准确数和近似数
在大量的实际问题中,都会遇到近似数.一方面是因为搞得完全准确有时是办不到的（如中国有13亿人口）;另一方面,往往没有必要搞得完全准确（如某人身高1.70米），接近实际数值的数，叫做近似数.
与实际完全符合的数叫准确数，例如：七年级（3）班有学生50人，50就是准确数. 方法点拨 在测量物体的长度或质量时，由于受到测量工具精度的限制，得到的数据都是近似数.
二、近似数的精确度
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.应看最末一位的位置.给定一个近似数，要确定其精确度，主要由该近似数的最后一位数的位置决定.
误区警示 3.0和3是不是两个完全相同的两个数呢？在这就容易产生错误，这两个数从精确度来说不一样，3.0精确到十分位，3精确到个位.
三、有效数字
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
要点提示 （1）从左边第一个不是0的数字起，而中间的0和末尾的0都是有效数字；（2）到末位数字止所有数字均为有效数字，例如：近似数0.020 50，左边第一个不是0的数字开始，共有四个有效数字，是：2，0，5，0.所以在有效数字中，重点弄清0在何时是有效数字，在何时不是有效数字.
记忆要诀 “0”在前排站，不算数；中间、末尾“0”要数一数.
问题·思路·探究
问题在有些情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，如教材中所举的，通过点名统计出的全班的人数（48人），这是一个准确无误的数字.此外规定1m=100cm中的100，全班的学生数为48中的48都是准确数；但在大量的情况下则要用到近似数，如教材所举的测量课本宽度的例子，就不可能做到绝对精确，也不必要搞得非常精确.
思路：在这里也应顺便复习回顾小学中所学过的有关近似数的有关知识，并可以以实际例子来学习，并顺利引入新知识.关于有效数字应使自己明确两点：一是有效数字应从左边第一个从不是零的数算起；二是指从左边第一个不是零的数起到精确到的那一位止，所有的数字.
探究：使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，对于“精确到****位”，应明白是指四舍五入到这一位.
由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到的那个数位的半个单位. 如，教材上说我国陆地面积为960万平方千米，意思就是说我国陆地面积的精确数S满足：
960-0.5≤S≤960+0.5（单位：万平方千米） 从近似数的左边第一个不是0的数字起，到未位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
典题·热题·新题
例1 下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
（1）54.9 （2）0.070 8 （3）6.80万 （4）1.70×106 思路解析：（1）6.80万不能说精确到百分位，因为6.80万后有个万字.（2）1.70×106
也不能说精确到百分位.应先把1.70×106=1.700 000，再看7后的0所在的数位，即精确到万位.
解：（1）54.9精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字：5，4，9. （2）0.070 8精确到万分位（即精确到0.000 1），有三个有效数字：7，0，8. （3）6.80万精确到百位，有三个有效数字：6，8，0. （4）1.70×106精确到万位，有三个有效数字：1，7，0. 例2 用四舍五入法，求出下列各数的近似数. （1）0.632 8（精确到0.01）； （2）7.912 2（精确到个位）； （3）47 155（精确到百位）；
（4）130.06（保留4个有效数字）； （5）460 215（保留3个有效数字）； （6）1.200 0（精确到百分位）. 思路解析：本题中（3）（4）（5）先用科学记数法表示出来，再根据要求求出结果，特别注意：47 155精确到百位不能等于472. 1.300×102、4.60×105和1.20中1.300、4.60和1.20后面的零不能省略.
解：（1）0.632 8≈0.63. （2）7.912 2≈8.
（3）47 155=4.715 5×104≈4.72×104. （4）130.06=1.300 6×102≈1.301×102. （5）460 215=4.602 15×105≈4.60×105. （6）1.2 000≈1.20.
例3 有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?
思路解析：9.40辆≈10辆，这里用“进一法”来估算卡车的辆数，特别注意这儿9.04≈9是错误的!
解：45.2÷5=9.04（辆）， 9.04辆≈10辆.
答：需要10辆卡车.
例4 某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元4角，达到4千米以后每增加1千米加1元6角、达到15千米后每增加1千米加2元4角，增加不足1千米按进一法计算.乘坐该出租车行15千米应交车费多少元?如果某乘客交了95.2元的车费，行驶的路程应为多少千米?（精确到个位）
答案：28元 43千米
深化升华 关于有效数字应明确两点：一是有效数字应从左边第一个不是零的数起；二是指从左边第一个不是零的数起到精确到的那一位止，所有的数字.
最新人教版七年级数学上册第一章《近似数和有效数字》教材梳理
