一、基础达标
1?如图，D ^AC的中点，与ZABD相等的角有（） A. C.2个
7个 B.3个 D」个
解+析 与ZABD相等的角分别为ZCBD, ZACD, ACAD. 答案B
2. 如图，已知圆心角ZAOB的度数为100。,则圆周角ZACB的 度
数是（）
A.80° C.120°
B.100。 D.1300
解+析 V ZAOB=lOO° , :.AMB所对圆心角为 260° , A ZACB=
130° ? 答案D
3. 如图，已知是半圆O的直径，弦AD, BC相交于点P,那么箸等于 ()
A.sin ZBPD B. cos Z BPD C. tan ZBPD D. 以上答案都不对
解+析 连接BD,由B4是直径，知是直角三角形.根
pn CD 据厶 CPDS^APB, 而=丽=COS ZBPD.
答案B
4. ____________________________________________________ 弦BC分（DO为1 ： 3两部分，O0的直径等于4,则BC=
_________________________________________________________ ?
解+析 由圆心角定理360° =90。，:.BC=y/22 + 22=2yl2.
答案2^2
5. 如图所示，A, B, C, D是（DO上四点，且D是觞的中点， CD 交 OB 于 E, ZAOB=100。，ZOBC=55° ,则 ZOEC=
解+析 V ZAOB=100° ,且 D 是矗的中点，:.乙BCD=25° ,：.ZOEC=ZB
4-ZBCZ)=80° ?
答案80°
6. 如图所示，在OO中，直径AB= 10 cm,弦BC=8 cm，点D 是觞的
中点，连接AC, AD, BD.
(1)求AC和BD的长；
⑵求四边形ADBC的面积.
解 (1)?.?AB 为 OO 的直径，A ZACB= ZADB=90° .VAB=10, BC=8,
在 RtAABC 中，AC=\\lAB2-BC2=6(cm). V 点 D 是觞的中点，:.AD=BD,
???&
AD=BD, .?.△ABD为等腰直角三角形，???
BD=ABsin45。=10X*=5迈 (cm).
⑵由(1)知s 囚边形ADBC~ Swc+S△倔詁XACXBC+*AZ)2=￡X6X8+*X
(5 迈)2=49(cif).
二、能力提升
7. 在RtAABC中，ZC=90° , ZA = 30° , AC=2百,则此三角形的外接圆的
半径为()
A.羽 B.2 C.2羽 D.4
解+析由圆周角定理推论2知：
AB为Rt/XABC的外接圆直径，又???AB=
逡=纭故外接圆半
径r=^AB
cos 3()
L
=2.
B
答案B
8. ________________________________________________ 在
半径为6 cm的圆中，6 cm长的弦所对的圆心角等于
__________________________________________________________ .
解+析6cm长的弦的端点与圆心构成等边三角形，故此弦所对的圆心角为 60° 或 120° ? 答案60°或120°
9. 如图所示，AB是OO的直径，ijZBCE=
D是壮的中点，ZABD=20°贝 ,
E
D A
B
解+析 如图所示，连接AD, DE, V ZABD=20° , :.AXED
E
= 20° ,又 D 是壮的中点，:.ZDAC=ZDEA = 20° , \\'AB 是OO 的
直径，A ZADB=90° ,???ZDCA = 70° , A ZBCE
=70° .
答案70°
10. （2016-江宁一中单元测试）如图，BC为圆O的直径，4D丄
c
BC, AF=AB, BF和AD相交于点E,求证：AE=BE?
证明TBC是?O的直径，
A ABAC 为直角.又 AD丄BC, ARtABDA^RtABAC./. ZBAD= ZACB. '：AB=AF, :.ZFBA=ZACB. :.ZBAD= ZFBA.
:.AABE为等腰三角形，:.AE=BE.
11 .已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径?求证:
ZBAE=ZDAC.
证明连接BE,因为AE为直径， 所以ZABE=90° ?因为AD是的高， 所以 ZADC=90° ?所以 ZADC= ZABE. 因为 ZE=ZC,所以ZBAE= 180° —ZABE—ZE,
ZDAC=180° -A ADC-AC.
所以 ZBAE=ZDAC. 三、探究与创新
A
12.如图，AD是OO内接三角形4BC的高线，E为氏的中点.
求证：ZOAE=ZEAD.
20182019学年人教A版数学选修41同步指导练习第2讲 直线与圆的位置关系 1.docx
