第三章 一元一次方程知识点与经典题型
、经典例题透析
类型一：一元一次方程的相关概念
1、已知下列各式：
2
①2x－5＝1；②8－ 7＝1；③x＋ y；④ x－y＝x ；⑤3x＋ y＝6；⑥5x＋ 3y＋4z＝0；⑦
＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是 (
)
A、5
B、6
C、7
D、8
举一反三：
[ 变式 1] 判断下列方程是否是一元一次方程：
（1）-2x
2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+ =2 （4）2x2-1=1-2(2x-x 2
)
解析 ：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。 [ 变式 2] 已知： (a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6 ＝0 是一元一次方程，求 a 的值。
解析 ：分两种情况：
（1）只含字母 y，则有 (a-3)(2a+5) ＝0 且 a- 3≠0 （2）只含字母 x，则有 a-3 ＝0 且(a- 3)(2a+5) ≠0 不可能
’[ 变式 3] （2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2x－a=1 的解 , 则 a 的值是 ( )
A．－5
B．5
C．7
D．2
1
类型二：一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤， 并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。 1．巧凑整数解方程：
1。如
2、
举一反三：
[ 变式] 解方程： ＝2x－5
2．．巧去括号解方程：
4、
举一反三：
2
4．运用拆项法解方程：
5、
5．巧去分母解方程：
6、
举一反三：
[ 变式]（2011 山东滨州） 依据下列解方程 内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
的过程， 请在前面的括号
解：原方程可变形为 (__________________________)
去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________) 去括号，得 9x+15=4x-2. （____________________________）
(____________________), 得 9x-4x=-15-2. (____________________________) 合并，得 5x=-17. ( 合并同类项 )
（____________________ ）, 得 x= . （_________________________）
3
6．巧组合解方程：
7、
7．巧解含有绝对值的方程：
8、|x －2| －3＝0
思路点拨： 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号， 个一元一次方程分别解之，即若 举一反三：
【变式 1】（2011 福建泉州）已知方程
，那么方程的解是 ________.
转化为一般的一元一
次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两
|x| ＝m，则 x＝m或 x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义
[ 变式 2] 5| x|-16 ＝3| x|-4
[ 变式 3]
4
8．利用整体思想解方程：
9、
思路点拨： 因为含有 先求出整体的值，进而再求
的项均在“ 的值。
”中，所以我们可以将
作为一个整体，
类型三、一元一次方程的常见应用题
1. 优化方案问题
10、由于活动需要， 78 名师生需住宿一晚， ，他们住了一些普通双人间和普通三
人间，结果每间客房正好住满， 且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费 元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？
类型
普通 ( 元/ 间)
双人房 三人房
140 150
豪华 ( 元/ 间) 300 400
2130
举一反三：
【 变式 】某学校组织学生春游，如果租用若干辆
45 座的客车，则有 15 个人没有座位，
如果租用相同数量 60 座的客车， 则多出 1 辆，其余车恰好坐满， 已知租用 45 座的客车日租 金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
5
人教版七年级上册第三章一元一次方程知识点及经典例题 - 图文
