【最新】数学《三角函数与解三角形》专题解析
一、选择题
1．已知函数f(x)?3cos(?2f(x)f(x2)成x?2)，若对于任意的x?R，都有f(x1)剟立，则x1?x2的最小值为（ ） A．4 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意得出f?x?的一个最大值为f?x2?，一个最小值为f?x1?，于此得出x1?x2的最小值为函数y?f?x?的半个周期，于此得出答案． 【详解】
B．1
C．
1 2D．2
f?x?f?x2?成立. 对任意的x?R，f?x1?剟所以f?x2??f?x?min??3，f?x2??f?x?max?3，所以x1?x2【点睛】
本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．
min?T?2，故选D． 2
2．函数f?x??cos2xx????,2??的图象与函数g?x??sinx的图象的交点横坐标的和为（ ） A．
5π 3??B．2?
C．
7? 6D．?
【答案】B 【解析】 【分析】
根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【详解】
令sinx?cos2x，有sinx?1?2sin2x，所以sinx??1或sinx?所以x??1.又x????,2??，2?3??5?或x?或x?或x?，所以函数f?x??cos2x?x????,2???的图2266象与函数g?x??sinx的图象交点的横坐标的和s??【点睛】
?2?3??5????2?，故选B. 266本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
?????3．已知函数f(x)?2sin(?x??)???0,???,???的部分图象如图所示，其中f?0??1，
?2???|MN|?5，则点M的横坐标为（ ） 2
A．
1 2B．?2 5C．?1 D．?2 3【答案】C 【解析】 【分析】 由f(0)?1求出??【详解】
?????由函数f(x)?2sin(?x??)???0,???,???的部分图象，
?2???5?5?，由|MN|????，再根据f(x)?2可得答案.
236可得f(0)?2sin??1，???25?， 65??12??， |MN|??22???????23?4??5?????函数f(x)?2sin?x??，
?36?5???令2sin?x?6?3得
???2， ??3x?5????2k?,k?0得x??1. 62故选：C. 【点睛】
本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程求出???3，属于中档题.
2πππ43π4．已知sin(??)?cos(??)??,????0,则cos(??)等于（ ）
33252A．5 2B．-3 5C．
4 5D．
3 5【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据等式化简，得到sin???【详解】
????42??cos????，再利用诱导公式化简??36?5???求值. ?π?π?43??解析：∵sin?????cos??????
3?2?5??133343 sin??cos??sin??sin??cos???22225??43? ?3sin??????65??π4∴sin(??)??.
65又cos(??∴cos(??故选：C 【点睛】
2ππππ)?cos(???)??sin(??)， 32662π4)?. 35本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.
5．若函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，|?|?其相邻一条对称轴方程为x??2)图象的一个对称中心为(?3，0)，
7?，该对称轴处所对应的函数值为?1，为了得到12?12g(x)?cos2x的图象，则只要将f(x)的图象( )
A．向右平移C．向左平移【答案】B 【解析】 【分析】
?个单位长度 6?个单位长度 6B．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度
?12由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出?，由五点法作图求出?的值，可得f?x?的解析式，再根据函数y?Asin??x???的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【详解】
根据已知函数f?x??Asin??x???
(其中A?0，??可得A?1，
?????7??,?1?， )的图象过点?,0?，?2?3??12?12?7?????， 4?123解得：??2． 再根据五点法作图可得2?可得：???3????，
?3，
???fx?sin2x?可得函数解析式为：????. 3??故把f?x??sin?2x?可得y?sin?2x?故选B． 【点睛】
本题主要考查由函数y?Asin??x???的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出?，由五点法作图求出?的值，函数y?Asin??x???的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
????3??的图象向左平移
?个单位长度， 12???3?????cos2x的图象， 6?
6．已知VABC的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x米后，仍组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（ ） A．0?x?【答案】D 【解析】 【分析】
根据余弦定理和三角形三边关系可求得x的取值范围. 【详解】
将VABC的三条边的边长均增加x米形成VA?B?C?，
设VA?B?C?的最大角为?A?，则?A?所对的边的长为?x?4?米，且?A?为钝角，则
1 2B．
1?x?1 2C．1?x?2 D．0?x?1
cos?A??0，
??x?2?2??x?3?2??x?4?2?所以??x?2???x?3??x?4，解得0?x?1.
?x?0?故选：D. 【点睛】
本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题.
7．函数y?2sinx?sinx?cosx?的最大值为（ ） A．1?2 【答案】A 【解析】
由题意，得y?2sinx?sinx?cosx??2sinx?2sinxcosx?sin2x?cos2x?1
2B．2?1 C．2 D．2
π???2sin?2x???1?2?1；故选A.
4??
8．已知函数f(x)?sin(?x??)某个周期的图象如图所示，A，B分别是f(x)图象的最高点与最低点，C是f(x)图象与x轴的交点，则tan∠BAC＝（ ）
A．
1 2B．
4 7C．25 5D．765 65【答案】B 【解析】 【分析】
过A作AD垂直于x轴于点D，AB与x轴交于E，设C（a，0），可得CD?3，2AD?1,DE?ED11CD3?，再利用?，tan?EAD?，tan?CAD?2AD2AD2tan?BAC?tan(?CAD??EAD)计算即可.
【详解】
过A作AD垂直于x轴于点D，AB与x轴交于E，
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