初中数学-平方根(第2课时)导学案
学习目标
1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;
3.体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数,从而激发学习数学的兴趣.
自主学习
活动一:算一算
探究:使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3 ,-5,8 ,11 ,9.
即3,-=-0.6 ,=5.875,=0.81 ,=0.5.
5
8
11
9
3
47
9
··
5
·
347
9
5
活动二:读一读
问题1:任何一个有限小数都能化成分数吗?请你试着举例说明. 问题2: 任何一个无限循环小数都能化成分数吗? 阅读下列材料: 设x=0.3=0.333… ①; 则 10x=3.333…② 则②-①得: 9x=3;即 x=3. ∴0.3=0.333…=3.
·
1
1
·
合作探究
合作探究一
动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,看看能否办得到?(每四人一小组) 教师补充要求:
(1)所剪的块数尽可能少;
(2)不允许有多余的部分,所得正方形不允许有空缺. 学生:同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
问题1: 在a2 = 2中,a是整数吗?小组讨论交流后回答.
问题2:在a2 = 2中,a是分数吗?小组讨论交流后回答.
问题3:你们还能举出一些既不是整数又不是分数的数吗?并试着进行说明.
问题4:在a2 = 2中, a究竟多大呢?
合作探究二
【例1】 用计算器求下列各式的值: (1)√3 136 (2)√2(精确到0.001)
【例2】 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知怎么裁出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
深化探究
1.利用计算器求算术平方根的方法,利用计算器求下列各式的值. (1)√127 (2)√0.635 (3)√179
2.利用计算器求下列各数的算术平方根,并将结果填在下表中,你发现什么规律?
a 20 000 200 2 0.02 0.000 2 1
√a
课堂练习
1.判断正误
(1) 5是25的算术平方根.( ) (2)4是2的算术平方根.( ) (3)6是√36的算术平方根.( ) (4)7是(-7)的算术平方根.( )
2.比3的算术平方根小2的数是 . 3.若a-9的算术平方根等于6,则a= . 4.已知y=x2-3,x的算术平方根是4,则y= . 5.√25的算术平方根是 . 6.求值:√64(√169?√196 ).
3
32
参考答案
合作探究 合作探究一
问题1:a不可能是整数. 问题2:a不可能是分数. 问题3:略 问题4:
边长a
1 … 事实上,a=1.414 213 56…;归纳结论:a是一个无限不循环小数. 合作探究二 【例1】 略 【例2】 解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 3x·2x=300, 6x2=300, x2=50, x=√50. 因此长方形纸片的长为3√50 cm. 因为50>49,所以√50>7. 由上可知3√50>21,即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为√400=20,所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸 片的边长. 答:不同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 深化探究 1.略 2.略 课堂练习 1.(1)√ (2)× (3)× (4)√ 2. √3-2 3.45 4. 253 5.√5 6.-8
初中数学-平方根（第2课时）导学案
