实验六 验证机械能守恒定律（解析版）
1.实验原理
(1)在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变,若物
体某时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为mv,看它们在实验误差
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允许的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。
(2)计算点n速度的方法:测出点n与相邻前后点间的距离xn和xn+1,如图所示,由公式vn=????+????+1
2??
或
vn=???+1-???-1
2??
算出。
2.实验器材
铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带纸带夹)。
3.实验步骤
(1)安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方,先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,更换纸带重复做3~5次实验。
(3)选纸带:分两种情况说明
①用2m????2=mghn验证时,应选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的
距离大于2 mm,这是由先释放纸带,后接通电源造成的,这样,第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。
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②用2m????2-2m????2=mgΔh验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带
上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用。 4.数据分析
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方法一:利用起始点和第n点计算。
代入ghn和2????2,如果在实验误差允许的情况下,ghn=2????2,则验证了机械能守恒定律。 方法二:任取两点计算。
(1)任取两点A、B,测出hAB,算出ghAB;
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(2)算出????2-????2的值;
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2
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(3)在实验误差允许的情况下,若ghAB=????2-????2,则验证了机械能守恒定律。
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方法三:图象法。
从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的二次方v,然后以2v为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出v-h图线,若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线,
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2
2
1
2
则验证了机械能守恒定律。 5.注意事项
(1)打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内,以减少摩擦阻
力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落。 (4)测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用vn=???+1-???-1
2??
,不能用vn=√2?????或vn=gt。
【典例1】(2019·四川南充市第二次适应性考试)“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，图乙为实验所得的一条纸带，在纸带上选取了点迹清晰的连续7个点，若只测出了点4与点0之间的距离为h4以及点6与点0的距离为h6，已知打点周期为T，当地重力加速度为g.(以下的三个结论均由题中所给符号表示)
(1)打点5时重物的速度v＝________；
(2)由已知条件从理论上计算点5到点0的距离h5＝________；
(3)若打点0时重物的速度为零，则要验证从点0到点5间重物下落过程中机械能守恒的等式为________________．
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h6－h4h4＋h6－gT2h6－h42
【答案】 (1) (2) (3)g(h4＋h6－gT)＝2
2T24T【解析】(1)打点5时重物的速度v＝
2
2
h6－h4
； 2T(2)h6－h4＝h45＋h56，而h56－h45＝gT， 12
则h45＝(h6－h4－gT)，
212
则h5＝h4＋h45＝(h4＋h6－gT)
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(3)要验证的等式是：mgh5＝mv
2
h6－h4
即g(h4＋h6－gT)＝2
4T2
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. 变式1 (2019·湖北宜昌市四月调研)用落体法验证机械能守恒定律，打出如图甲所示的一条纸带．已知打点计时器工作频率为50Hz.
(1)根据纸带所给数据，打下C点时重物的速度为________m/s(结果保留三位有效数字)．
v2
(2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出－h图象，并求出图
2线的斜率k，如图乙所示，由图象可知a的质量m1________(选填“大于”或“小于”)b的质量m2. (3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝0.052kg，当地重力加速度g＝9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________N．(结果保留两位有效数字) 【答案】(1)2.25 (2)大于 (3)0.031
【解析】 (1)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则有：vC＝12
(2)根据动能定理知：(mg－Ff)h＝mv，
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xBD31.23－22.24－2
＝×10m/s≈2.25 m/s. 2T2×0.02
v2mg－Ff
则有：＝h，
2m知图线的斜率k＝
mg－FfFf
＝g－， mmb的斜率小，知b的质量小，所以a的质量m1大于b的质量m2.
(3)m2＝0.052kg，k2＝9.18，解得Ff＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18) N≈0.031N.
【典例2】(2019·福建福州市期末)为了验证矩形线框自由下落过程中上、下边经过光电门时机械能是否守恒，使用了如图所示的实验装置，已知矩形线框用直径为d的圆形材料做成．某次实验中矩形线框下边和上边
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