南平市2019-2020学年高中毕业班第三次综合质量检查
文科数学试题答案及评分参考
说明：
1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）D （2）B （3）A （4）D （5）A （6）B （7）C （8）C （9）C （10）A （11）C （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．
82x22? （15）?2n?18 （16）-y?1 （13）8 （14）33三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分） 【解析】
（1）当n?1时，a1?2?2a1得a1?2，………………1分
?Sn?2?2an(n?2)，两式相减得an?2an?2an?1(n?2)，即又当n?2时，?S?2?2an?1?n-1an?2an?1(n?2)，………………4分
n?所以数列?an?是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以an?2(n?N).……6分
n（2）bn?nan?n?2，………………7分
Tn?1?21?2?22?3?23?...?(n?1)2n?1?n2n①，
2Tn?1?22?2?23?3?24?...?(n?1)2n?n2n?1②，………………9分
123nn?1n?1① -②得?Tn?2?2?2?...?2?n2?2(1?n)?2，……………………11分 n?1所以Tn?2(n?1)?2………………12分
1
18.（本小题满分12分） 【解析】
（1）从报名的科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人则所有的情况为: ②
?A,B,C?,
?A,B,D?,
?A,B,E?,
?A,C,D?,
?A,C,E?,
?A,D,E?,
?B,C,D?, ?B,C,E?,?B,D,E?,?C,D,E?共10种．……………1分
记“A、B同时被抽到”为事件Q，则事件Q包含基本事件?A,B,C?，?A,B,D?，
?A,B,E?，基本事件共3种，……………………………2分
故P(Q)?（2）根据散点图判断，
3．…………………………3分 10y?c?dx适宜作为5G经济收入y关于月代码x的回归方程类型；…………4分
x Qy?c?d， 两边同时取常用对数得：1gy?1gc?d?x? ?1gc?1gd?x；
设1gy?v,?v?1gc?1gd?x ………………………5分
1 Qx?(1?2?3?4?5?6?7)?4
717171v?v?lgy??10.78?1.54 …………………………6分 ??ii7i?17i?17
?xi?172i?12?22?32?42?52?62?72?140 …………………………7分
$? ?lgd?xv?7xvii2i?177?xi?1i?7x2?50.12?7?4?1.547??0.25…………………………8分
140?7?4228 把样本中心点(4,1.54) 代入v?1gc?1gd?x,得:
$?0.25?4 1.54?lgc$?0.54 ?lgc$?0.54?0.25x…………………………9分 ?v
2
?lg$y?0.54?0.25x
y关于x的回归方程式：$y?100.54?0.25x?3.47?100.25x…………………10分
（3）当x?8时，$y?100.54?0.25x?3.47?100.25?8?347…………11分 预测8月份的5G 经济收入为347百万元。………………12分 19.（本小题满分12分） 【解析】
(1)取EC中点M,连结FM,DM…………1分
MQAD//BC//FM,AD?12BC?MF， ADMF是平行四边形，………………2分
?AF//DM………………3分
QAF?平面DEC，DM?平面DEC,? AF//平面DEC.………………5分
(2) QEA2?AD2?ED2?AD?AE，………………6分
又Q AD?AB,AB?AE?A?AD?平面ABE，………………7分 又AD//BC，所以CB?平面ABE………………8分
AD//BC，QAD?平面BEC，BC?平面BEC,
? AD//平面BEC，即A 、D到平面BEC距离相等………………9分
所以VF?DEC?VD?FEC?VA?FEC?VC?FEA
?13S1133VAEF?BC?3?2?EF?2?2?2?6………………11分 1解得EF?1EF22，所以
FB??1………………12分 2?13220.（本小题满分12分） 【解析】解法1： (1)由已知得b?0?0?532?42?1 ，c=1 ，因此a=2 …………2分
3
y2+x2=1．……………………3分 于是椭圆E的方程为2（2）当l与y轴重合时，由题意知PA=PO=PB,………………4分
当l与y轴不重合时，设l的方程为y?kx+1，M(x1,y1),N(x2,y2)，则
x1?0，x2?0，直线PA，PB的斜率之和为kPA?kPB?由y1?kx1+1，y2?kx2+1得
y1-2y2-2?， x1x2kPA?kPB?2kx1x2?(x1?x2)x?x=2k?12，………………6分
x1x2x1x2y2?x2?1得 将y?kx+1代入2(k2?2)x2+2kx?1?0，………………8分 ?=4k2+4(k2?2)?8k2?8?0，
2k?1，， xx?12k2?2k2?22k?2x?x2则2k?1?2k?k?2?2k?2k?0，………………10分
1x1x2?2k?2所以，x1?x2??从而kPA?kPB?0，故PA，PB的倾斜角互补，所以?OAP??OBP,因此
PA=PB．
综上，PA=PB．………………12分 解法2： （1） 同解法1
(2) 当l与y轴重合时，由题意知PA=PO=PB,………………4分
当l与y轴不重合时，设l的方程为y?kx+1，M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1?0，x2?0
4
将y?kx+1代入y22?x2?1得 (k2?2)x2+2kx?1?0．………………………6分 ?=4k2+4(k2?2)?8k2?8?0
所以，x2k1?x2??k2?2，x?11x2?k2?2．……………………7分 设PA:y?y1?2xx?2 ，PB:y?y2?2xx?2 ，A(x3,0),B(x4,0) 12易知y1?2,y2?2 在y?y1?2xx?2中，令y?0得x2x13?? ， 1y1?2在y?y2?2xx?2中，令y?0得x2x24???2，………………9分 2y2于是x2x12x2xy?xy?2(x1?x2)3+x4??y?=-21221， 1?2y2?2(y1?2)(y2?2)由y1?kx1+1，y2?kx2+1得
xx1y2?x2y1?2(x1?x2)2kx1x2?(x1?x2)3+x4?-2(y=-2，
1?2)(y2?2)(y1?2)(y2?2)由于2kx1x2?(x1?x2)=2k?1k2?2+2kk2?2=0，因此x3+x4=0，……………11分所以点A与点B关于原点O对称， 而点P在y轴上，因此PA=PB． 综上，PA=PB．……………………12分 21.(本小题满分12分） 【解析】
（1）由f'?x??2x?a4x2?a2x?2x,(x?0)．………………1分
5
福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(文)试题答案
