1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A．5x2y与xy
15B．－5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x3
15152．下列式子合并同类项正确的是 ( )
A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3C．15ab－15ba＝0; D．7x3－6x2＝x 3．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( ) A．1个 A．ab＋bc
B．c(b－d)＋d(a－c) C．ad＋c(b－d) D．ab－cd
5．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（） A．97πcm2
B．18πcm2
B．3个 C．6个 D．9个
4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )
C．3πcm2 D．18π2cm2
6.下列运算正确的是（）
A、2x+3y=5xy B、5m2·m3=5m5 C、（a—b）2=a2—b2D、m2·m3=m6 7.下列各式中去括号正确的是（）
A、x2?(2x?y?2)?x2?2x?y?2 B、?(m?n)?mn??m?n?mn C、x?(5x?3y)?(2x?y)??2x?2y D、ab?(?ab?3)?3
8.张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． a=b
B．
a=3b
C． a=b D． a=4b
9.下列合并同类项中，错误的个数有（）
(1)3x?2y?1,(2)x2?x2?x4,(3)3mn?3mn?0,(4)4ab2?5ab2?ab (5)3m2?4m3?7m5
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小
圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共
6
有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
A.21 B.24 C.27 D.30 二、填空题
1．若－5abn－1与am－1b3是同类项，则m＋2n＝_______．
2．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_______． 3．若A＝x2－3x－6，B＝2x2－4x＋6，则3A－2B＝_______
4．单项式5.2×105a3bc4的次数是_______，单项式－πa2b的系数是_______． 5．代数式x2－x与代数式A的和为－x2－x＋1，则代数式A＝_______．
6．已知×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，若×10＝＋10（a、b都是正整数），
则a＋b的值是_______．
7．已知m2－mn＝2，mn－n2＝5，则3m2＋2mn－5n2＝_______． 8.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．
212132324343abab2313
9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进
入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是
10．已知×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，若×10＝＋10（a、b都是正整数），
则a＋b的值是_______． 三、解答题 1.化简下列各题：
（1）?7x2?(6x2?5xy)?2(3y2?xy?x2)（2）3x?2x2?2?15x2?1?5x
2.已知A?4x2?4xy?y2,B?x2?xy?5y2，求3A－B
3.先化简，在求值3x3?[x3?(6x2?7x)?2(x3?3xy?4y)]，其中x=－1,y=1
212132324343abab 7
4.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?
(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.
5．某市出租车收费标准：3 km以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km后每1 km加收1.8元． (1)若小明坐出租车行驶了6 km，则他应付多少元车费？
(2)如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系(s>3)．
6．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工质量减少了20％，价格增加了40％，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜有1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？
7．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
8
(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来； (2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值． 答案：
9
类型一：用字母表示数探究图型规律
1．如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个??按此规律．则第 (n) 个图形中面积为1的正方形的个数为．
分析：第 (1) 个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第 (3) 个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个??按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+?+n=
n(n?3)2，进一步求得第 (6) 个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解答：解：第 (1) 个图形中面积为1的正方形有2个， 第 (2) 个图形中面积为1的正方形有2+3=5个， 第 (3) 个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， ?? 按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+?+(n + 1)=类型二：列代数式解决实际问题
甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( ) A．( C．
n(n?3)2个．
mbm－
ma)小时 B．(
ma?b小时 D．
am－
mb)小时
a?b小时
分析：甲比乙提前到达终点的时间=乙走完全程的时间－甲走完全程的时间．甲走完全程的时间为乙走完全程的时间为
ma小时，
mb小时，故甲比乙提前到达终点的时间为(
mb－
ma)小时．故选A．
类型三：化简代数式探究问题 (探究性问题)有这样一道题，“当x=
1213，y=－0．78时，求多项式7x3－6x3y + 3x2 y+3x3 + 6x3y－3x2y－10x3
的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=
1213，y=－0．7 8是多余的，他的说法有道理吗?
分析：判断所给的条件是否多余，只需将多项式化简后，看结果是否含有关于x，y的项．若有，则与x，y有关；若没有，则与x，y无关．
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第三章代数式复习一对一辅导讲义
