七数第七周辅导资料2016.10.16
辅导内容：第三章代数式
知识梳理：
*如何判断一个式子是否是代数式？单独的一个数或一个字母是代数式吗？ *代数式的书写有哪些需要注意的地方？
1、看一本共a页的书，b天看完，每天看这本书的____。 小明每天写10道数学题，c天一共写____道数学题。
2、 一套校服，上衣d元，裤子比上衣便宜e元，裤子________元。
3、 a、b两数的平方和_____。a与b的和的平方_______。a与b的平方的和______。 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式 ．．． 代数式中不含“> = < ≥ ≤ ≠”分母中有字母的式子也是代数式，3+2也是代数式。 代数式书写规则
? 数字写在字母前面，字母与字母、数字与字母相乘时，称号通常写作“·”或省略不写，数与数相乘时仍然用“×”。如a·b、2·a、或ab、2a，2×3 ? 代数式中除法运算时，一般按照分数的写法来写。
? 带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数。
? 实际问题中需要写单位时，最后结果是用加减号连接的，要用括号。如（a+b）千克 *什么叫做单项式？单项式中的什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？ *什么叫做多项式？什么叫做多项式的次数？不含字母的项叫做什么？（书p71） *什么叫做整式？整式与代数式有什么联系？ 1、 单项式 -5x的系数是____,次数是____。
2、多项式2x2-x-6是___次___项式，它的常数项是___，一次项的系数为____。 3、单项式5πxy2的系数是___，次数是___。若2×102anb是五次单项式，则n=___ 单项式：数字与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ．．．
1 不是单项式，表示的是1与n相除。
n
项式的系数：单项式中的数字因数叫做他的系数。单项式的系数包含它前面的符号。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做它的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的一个项，不含字母的项叫做常数项。
多项式的系数：多项式没有系数。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称为整数。 *什么是代数式的值？
1、若x=1，y=-2，则x+y=______。代数式16-x2的值为12，则x=_____。 2、已知x-y=2，则代数式2（x-y）2-3（x-y）=______。 求代数式的值步骤：
1、有同类项，先合并同类项，将多项式化成最简
2、确定数值。如果题目没有直接告诉字母表示的数值，根据条件求出字母的值
3、代入求值。如果字母是负数，一定要加括号，如果代数式中有乘方，分数和负数作底
来源学科网 1
数都要加括号。
格式：先把代数式化成最简，然后 当x=??，b=??时， 原式=????
*什么是叫做同类项？有什么要注意的？和合并同类项的法则是什么？合并时要注意什么？ 1、写出5b2cd3的一个同类项____。
2、若3a2bx与-ay+1b3是同类项，则x=____,y=______。 3、若3xm-x2是一个单项式，则m=_______。 同类项：两“相同”，两“无关”，一“特殊” ? 字母相同，并且相同字母的指数也相同 ? 与字母顺序无关，与系数无关 ? 几个常数项也是同类项
合并同类项法则：系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。
*去括号法则的内容是什么？
-(-x+y)=_______ a-b+(b-a)=_________
2(3x+1)=_______ -4(-2x-1)=_________ 去括号法则：正不变，负全变
? 如果括号前面是+，把括号和它前面的+去掉后，括号里面各项符号都不改变。 ? 如果括号前面是-，把括号和它前面的-去掉后，括号里面各项符号都要改变。
? 如果括号前面有数字因数时，应将数字因数（包括前面的符号）分别与括号内每一项相乘
（括号内每一项也要带上前面的符号）。 去绝对值号
? 判断绝对值号内代数式的符号
? 绝对值号内代数式为正，则直接去绝对值号并加上括号
? 绝对值号内代数式为负，则去绝对值号后，取代数式的相反数，并加上括号
*进行整式的加减运算时，先做什么？再做什么？
1、求2a2-4a+1与3a2+2a-5的和 2、求3a2b-ab2与-ab2+3a2b的差
整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接． 整式加减的一般步骤是：
(1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是____号，把括号和它前面的____号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都_______．
(2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
基础测试：
2
1． 下列各式中，与2a是同类项的是 （ ）
A．3a B．2ab C．-3a2 D．a2b
2． 计算﹣a2+3a2的结果为 （ ） A． 2a2 B ．﹣ 2a2 C． 4a2 D． ﹣4a2 3. 下列计算正确的是 （ ）
A．3a?b?3ab B．3a?a?2
C．2a2?3a3?5a5 D．?a2b?2a2b?a2b
4. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是 （ ）
A ．28 B．33 C ．45 D ．57 35．若|x?6|+(2+2y)2=0，则x2+y2=____________．
26. 已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为 _________ ．
7. 观察下面的一列单项式：2x,?4x2,8x3,?16x4，?根据你发现的规律，第n个单项式为
___________． 8.去括号并合并同类项
①a-(2a-2)； ②-(5x+y)-3(2x-3y)； ③2a+(a+b)-2(a+b)；
9.、化简求值(4x3-x2+5)+(5x2-x3-4),其中x=-2
9.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）． 问：（1） 如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款
元．（用x的代数式表示）
（2） 当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？
（3） 如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什
么？
拓展例题：
3
类型一：用字母表示数探究图型规律
1．如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个??按此规律．则第 (n) 个图形中面积为1的正方形的个数为．
类型二：列代数式解决实际问题
甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( ) A．( C．
类型三：化简代数式探究问题 (探究性问题)有这样一道题，“当x=
mbm－
ma)小时 B．(
ma?b小时 D．
am－
mb)小时
a?b小时
1213，y=－0．78时，求多项式7x3－6x3y + 3x2 y+3x3 + 6x3y－3x2y－10x3
的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=
类型四：去括号与绝对值化简综合应用
1213，y=－0．7 8是多余的，他的说法有道理吗?
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简3a－2a?b－c?a+6b?c．
类型五：用代数式的值解决实际问题
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1．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小于5盒)．若该班需要购买x盒乒乓球
(1) 去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱?
(2) 当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算?
2．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．
3.我市某网络公司电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：①计时制：0.04元/分；②包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分. (1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)若该用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
反馈练习：
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第三章代数式复习一对一辅导讲义
