评卷人 得分 三、解答题
7．无 8．无
?1?f(?)?9．?0,?
?6?【解析】 【分析】
在?ABC中，由正弦定理，得求得|BC|?三角恒等变换公式，化简得f(?)?sin?60????1sin?，|AB|?，再根据
sin120?sin120?1???1???sin?2?????0????，即可求解. 3?6?6?3?【详解】在?ABC中，由正弦定理，得所以|BC|?sin?60????1sin?，|AB|?，
sin120?sin120?41所以f(?)?AB?BC?sin??sin?60??????321???1????sin?2?????0????3?6?6?3?
1?????5???sin2??由0?????2???，∴???1， 26?3666?所以f(?)??0,?.
6??1??【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简和三角函数的性质的应用，其中解答中根据正弦定理的求得BC,AB，进而利用三角恒等变换的公式得到f(?)的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
10．(1) p?【解析】 【分析】
1
(2) y?3x?10 2
的|BC|1|AB|??， sin?sin120?sin?60?????2?31cos??sin????sin? 3?22??（1）设直线MN方程为x?y?p，联立抛物线方程由焦点弦长公式求解即可得P值；2（2）直线l:y?kx?m与抛物线联立由k1k2??1结合韦达定理得直线l恒过定点2T?3,?1?，利用OH·AB?0得动点H地轨迹为圆，利用圆的性质即可求最小值
【详解】（1）抛物线的焦点为F?22p?p?,0?，设直线MN方程为x?y?
2?2?联立抛物线方程可得y?2py?p?0
yN??p2 故：yM?yN?2p，yM·∴MN?xM?xN?p??yM???p??p?1?y??p?4p?2p?，解得． ??N?2??2?2
2（2）由（1）知抛物线C方程为y?x，从而点Q?1,1?，设A?x1,y1?，B?x2,y2?
?y?kx?m?ky2?y?m?0 ?2?y?x??1?4km?0?*?
∵k?0，∴y1?y2?由k1k2?1m，y1?y2?． kky1?1y2?1y1?1y2?1111??2?2???? x1?1x2?1y1?1y2?1y1?1y2?12m1??3?0 kk可得y1y2??y1?y2??3?0，即
从而m?1??3k该式满足?*?式
∴y?k?x?3??1即直线l恒过定点T?3,?1?．
?x?3,y?1??0 设动点H?x,y?，∵OH·AB?0，∴?x,y??22∴动点H在x?3x?y?y?0，故H与T重合时线段OH最长，
此时直线l:y?3?x?3??1，即：y?3x?10．
【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，圆的应用，转化化归关键，是中档题
2020年全国各地高考试题解析
