【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题及答案(1)
一、选择题
0?y…?2x?y?2?1．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
x?y…0???x?y?a?4?A．?,???
?3?C．?1,? 32．已知?an?为等差数列，若小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最a193．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212
a21?（ ）
A．29
B．210
C．211
4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
n5．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 6．B．2048 C．1023 D．2047
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 2vv1uuuuuuvuuuvuuu7．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
8．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
9．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小
角的余弦值为（ ） A．
3 413B．
5 6C．
7 8D．
2 310．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
B．-3或
1 3131 3D．-3或?
1{}为等差数列，则a9=( ) {a}11．已知数列n中，a3=2，a7=1．若数列anA．
1 2B．
5 4C．
4 53
D．?4 53
12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 二、填空题 13．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿ ?x?y?1?0?14．已知实数x,y满足?x?2y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为____． ?x?y?1?0?15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤211??2. ab16．对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是_______ 17．已知数列是各项均不为不等式 的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?12???．若 ???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ． n18．数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为_____． 19．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?， ?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________． 三、解答题 21．设函数f(x)?|x?1?x?a(a0) a（1）证明：f(x)?2； （2）若f(3)?5，求a的取值范围． 22．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB?bsinC?0， cosA?cos2A． ?1?求C； ?2?若a?2，求，VABC的面积SVABC 23．设等差数列?an?满足a?5，a10??9 （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值 324．已知在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 asinB?bcosA?0． （1）求角A的大小： （2）若a?25，b?2．求VABC的面积． 25．等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?226．已知数列(1) 求数列（3）令cn?an?2?n，求b1?b2?b3?????b10的值． 为等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12． 的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列． 1，求数列?cn?的前n项和Sn. anan?1 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出 x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】 0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示． ?x?y…0? 由??x?y?22?得A?,?， ?33??2x?y?2?y?0,?． 得B?10?2x?y?2由?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范 0?x?y…??x?y?a?4?a?0,1U,????围是 ???3?故选：D 【点睛】 平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面 区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围． 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 由已知条件判断出公差d?0，对出结果. 【详解】 a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求a19a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0， ?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0， 则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】 本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法. 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21． 【详解】 数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且bn?∴b1＝an?1， anaa2a?a2，b2＝3，?a3?b1b2，b3＝4，?a4?b1b2b3， a1a2a3Qb10b11?2，?a21?b1b2?b20?（b1b20）?（b2b19）???（b10b11）?210 ． …an?b1b2?bn?1，故选B． 【点睛】 本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用． 4．B 解析：B 【解析】
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题及答案(1)
