初中数学总复习资料 ㈠数与代数 ⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数(无理数：无限不循环小数) ⑵数轴：“三要素”
a(a ≥
⑶相反数 │a│=-a(a<0)
0)
⑷绝对值：│ a│=
0
① 零指数： a (a≠0) ②负整指数： (a≠ 0,n 是正整=1 数) ⑺完全平方公式： (a b)2 a2 2ab b2
⑻平方差公式：(a+b)(a-b )=a b ⑼幂的运算性质：
① am · an =am n ② am ÷ an =am n ③ (am)n =amn ④ (ab)n =an bn ()n ⑽科学记数法： a 10n (1≤a<10,n 是整数) b bn ⑾算术平方根、平方根、立方根、 a c m a
a c m
⑿ (b d n 0) 等比性质 : b d n b d n b ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程
① 定义及一般形式： ax bx c 0(a 0) ②解法： 1. 直接开平方法 . 2. 配方法
2
a
n a
22
n
b b 4ac 2
3. 公式法： x1,2 (b2 4ac 0)
1,2
2a 4. 因式分解法 .
③根的判别式：
b2 4ac > 0，有两个解。 b 4ac < 0，无解。 b 4ac ＝ 0，有 1 个解。 ④维达定理： x1 x2 b,x1 x2
aa
⑤常用等式： x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2
2
2
2
22
2
(x1 x2) (x1 x2 ) 4x1x2
22
⑥应用题
1. 行 程 问 题 ： 相 遇 问 题 、 追及问题、水中航行：
v顺 船速 水速 ; v逆 船速 水速
2. 增长率问题：起始数 (1+X)= 终止数 (常把工作量看着单位“ 1”)。 3. 几何问题工程问题：工作量 =工作效率×工4.
⑵分式方程(注意检验) 由增根求参数的值： ① 将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质 ① a>b → a+c>b+c ② a>b → ac>bc(c>0) ③ a>b → ac
⑤ a>b,c>d → a+c>b+d. ⒊函数 ⑴一次函数 ① 定义： y=kx+b(k ≠0)
② 图象：直线过点( 0,b )—与 y 轴的交点和( -b/k,0 )—与 x 轴的交点
③ 性质： k>0，直线经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小。 当 b>0 时，直线必通过一、二象限。 当 b=0 时，直线通过原点。
当 b<0 时，直线必通过三、四象限
⑵正比例函： ① 定义： y=kx(k ≠ 0) ② 图象：直线 ( 过原点 ) ⑶反比例函数
k1
①定义： y kx (k ≠ 0). x ② 图象：双曲线 ( 两支)
③ 性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限， y的值随 x值的增大而减小。 k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限， y的值随 x值的增大而增大。 ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 ⑷二次函数 . ①定义：
y a(x h)2 k(a 0)(顶点式 ) y ax2 bx c(a 0)(一般式) ②图象：抛物线 y ax2 bx c(a 0) 顶点： y a(x h) k(a 0)顶点： (h,k)
③ 性质：
⑴当 a>0时，开口向上；当 a<0时，开口向下。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。
⑵当 a与 b同号时(ab>0) ，对称轴在 y 轴左边；当 a与 b异号时
(ab<0) ，对称 轴在 y 轴右边；当 b=0时，对称轴在 y 轴。(左同右异) ⑶当 c>0 时，与 y 轴交于正半轴；当 c<0 时，与 y 轴交于负半轴；当 c=0 时， 与 y 轴交于原点。
④ 平行移动的规律：
当 h>0 时， y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h)
2
人教版初中数学总复习资料[整理版]
