4-6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±(14×10 读数+1×10×量程)V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为，并由此算得单次测量的标准差为，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。
【解】（1）测量误差 根据相对标准差为20% 由B类评定，根据??2(1?12.5，V服从均匀分布， )2-6
-6
?uu且2V量程测量误差?(14?10?6读数?1?10?6?量程)，所以在区间（x-a,x+a）中 一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量 （2）不确定度评定
影响测量结果不确定度的主要来源： A 16次重复测量误差 B 电压表的示值误差 C 电压表的稳定度
A测量重复误差引起的不确定度
电压重复性引起的标准不确定度ux属于A类评定
1B 标准电压表的示值误差引起的标准不确定度ux
2示值误差按均匀分布计算，属于B类评定
C 稳定度引起的标准不确定度ux
3电压表稳定度按均匀分布，属B类评定 合成标准不确定度
uc?ux12?ux22?ux32?(9?10?6)2?(8.08?10?6)2?(1.15?10?6)2?28.0?10?6?28.0?V自由度：?c?u4x1?1?uc4ux24?2?ux34?28.0?10?6?28.0?V
?34-9 用漏电测量仪直接测量正常使用中微波炉的泄漏电流，5次测量的平均值为,平均值的标准差为;已知漏电测量仪的示值误差范围为?5%,按均匀分布，取相对标准差为?10%;测量时环境温度和湿度的影响范围为?2%,按三角分布，其相对标准差为?25%;试给出泄漏电流测量的不确定度报告（置信概率为99%）。 【解】
（1）不确定度评定
对泄漏电流测量不确定度影响显着的因素有： A 泄漏电流测量重复性引起的不确定度u1 B 示值误差引起的不确定度u2 C 环境温度与湿度引起的不确定度u3 求u1、u2、u3A测量重复误差引起的不确定度 示值误差（均匀分布）： 环境温度（三角分布）： （2）不确定度合成
因不确定度各个分量相互独立，即?ij?0，合成的不确定度为：
自由度：?c?u14?1?uc4u24?2?u34?57.1
?3根据“三分之一准则”，对标准不确定度进行修约得 （3）展伸不确定度
取置信概率P?99%，?=57，查t分布表，得t0.99(57)?2.68，
? 泄漏电流测量的展伸不确定度为
根据“三分之一准则”，对展伸不确定度进行修约得 （4）不确定度报告
1）用合成标准不确定度评定泄漏电流，则测量结果为： 2）用展伸不确定度评定泄漏电流，则测量结果为：
第五章 最小二乘法原理
参数最小二乘法估计矩阵形式的简单推导及回顾： 由误差方程
V?L?AX且要求VV最小，则： 所以：
TVTV?(L?AX)T(L?AX)?(LT?XTAT)(L?AX)?LTL?LTAX?XTATL?XTATAX理论基础：
5-1 由测量方程
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。 【解】方法一（常规） 1、列出误差方程组
分别对x,y求偏导，并令它们的结果为0
?14x?5y?13.4即：?
?5x?14y??4.6?由上式可解得结果：x= y=
2. 直接列表计算给出正规方程常数项和系数
1 3 2 1 3 2 1 9 1 3 -2 1 4 -2 -3 4 9 -6 --- --- 14 14 -5 --- 可得正规方程
将x,y的结果代入分别求得： 得，
?vi?132i?v12?v22?v32?(?0.003)2?(?0.0322)2?(0.0204)2?0.00146
由题已知，n?3，t?2得 由不定乘数的方程组 解得d11?0.0819d22?0.0819
方法二（按矩阵形式计算）：由误差方程
费业泰误差理论与数据处理课后答案全
