教学资料范本 【2020】人教版最新高中数学必修一专题复习Word版 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 20 知识架构 第一讲 集合 ★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 属于 不属于 符号语言 正整数集 或整数集 有理数集 实数集 符号语言 且 或 （）复数集 4.常见集合的符号表示 数集 符号 自然数集 二： 集合间的基本关系 表示 关系 相等 文字语言 集合A与集合B中的所有元素 都相同A中任意一元素均为B中的元 素A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是 A的元素空集是任何集合的子集，是任 ， 何非空集合的真子集子集 真子集 空集 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:= ;②两个集合的并集: =;③设全集是U,集合,则交 并 补 方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. ★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算.。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算.。 2 / 20 重难点： 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法 （1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合（ ） A. ；B. ；C. ；D. [错解]误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B [正解] C； 显然，，故 (3)Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn图.。 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即 （2）任何集合都是它本身的子集，即 （3）子集、真子集都有传递性，即若，，则 4．集合的运算性质 （1）交集：①；②；③；④，⑤； （2）并集：①；②；③；④，⑤； （3）交、并、补集的关系 ①；②； ★热点考点题型探析 考点一：集合的定义及其关系 题型1：集合元素的基本特征 [例1]（20xx年江西理）定义集合运算：．设 ，则集合的所有元素之和为（ ） A．0；B．2；C．3；D．6 [解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素 3 / 20
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