几何体的上下底面面积为：S2?4?6?3?6?32?∴该几何体的表面积为135?182?故选：C.
1?(2??3)?6?72?182?9?， 49?. 2【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、并进行表面积的求解，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意割补思想的应用.
8.某抽奖箱中放有2个红球，2个蓝球，1个黑球，则从该抽奖箱中随机取3个球，有3种颜色的概率为（ ） A.
3 10B.
7 10C.
2 5D.
3 5【答案】C 【解析】 【分析】
计算该抽奖箱中随机取3个球的等可能结果，同时计算有3种颜色的等可能结果，再利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.
【详解】∵从该抽奖箱中随机取3个球共有C53?10种等可能结果，
111有3种颜色共有C2C2C1?4种等可能结果，
∴P?42?. 105故选：C.
【点睛】本题考查古典概型概率计算公式，考查基本运算求解能力，属于基础题.
9.已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点F，过点F作斜率为1的直线l1与抛物线C交于
2M,N两点，线段MN的垂直平分线l2与x轴交于点P，若PF?6，则MN?（ ）
A. 10 【答案】B 【解析】 分析】
利用抛物线的弦长公式得|MN|?B. 12
C. 14
D. 16
2ppPF?6Q(?3,3)，进而利用，再利用，求出点
sin45o2点差法可得关于p的方程，解方程即可得到答案.
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【详解】由题意得直线l1的倾斜角为45o， ∴|MN|?2p?4p， 2osin45设直线l1与直线l2的交点为Q，则?FQP为等腰直角三角形，
p?3,3)， 2y?y2?3 设M(x1,y1),N(x2,y2)，∴12∵PF?6，∴Q(2??y1?2px1,?(y1?y2)(y1?y2)?2p(x1?x2)， ∴?2??y2?2px2,y1?y22p??1?p?3， ∴
x1?x2y1?y2∴|MN|?4p?12. 故选：B.
【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、点差法的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
2x210.已知函数f?x??2，则（ ）
x?4x?8A. 函数f?x?的图像关于x?2对称 C. 函数f?x?的图像关于?2,2?对称 【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数的解析式，易得函数过原点，从而根据选项进行一一验证，即可得答案.
B. 函数f?x?的图像关于x?4对称 D. 函数f?x?的图像关于?4,4?对称
2x2【详解】∵函数f?x??2过点(0,0)，
x?4x?8对A，若函数f?x?的图像关于x?2对称，则f(4)?0，显然不成立，故A错误； 对B，若函数f?x?的图像关于x?4对称，则f(8)?0，显然不成立，故B错误； 对D，若函数f?x?的图像关于?4,4?对称，则f(8)?8，显然不成立，故D错误；
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利用排除法可得C正确； 故选：C.
【点睛】本题考查函数的对称性应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用排除法进行解题.
11.已知函数f?x??Acos??x????A?0,??0?的部分图像如图所示，其中
1????4??M?,2?,N?,0?为图像上两点，将函数f?x?图像的横坐标缩短到原来的，再向右平
8?3??3?移
3?个单位长度后得到函数g?x?的图像，则函数g?x?的单调递增区间为（ ） 8
A. ??3??11???16k?,?16k???k?Z?
2?2???k?5?k???16k?,?16k???k?Z? B. ?2?2?D. ???3?17??,?C. ???k?Z? ?62122??【答案】C 【解析】 【分析】
根据图像得到f?x??2cos???k??k???,??k?Z? ?12262?????1??x???，在于图像的平移得到g?x???2sin?4x??，将
6???2?4x??6带入正弦函数的递减区间，即可得答案.
【详解】由图像得A?2，∴∴f?x??2cos?T2?1???T?4?????， 4?2?1?x???， ?2?∵图像过点M????,2?，∴?3????????f???2，即cos?????1，解得：???，
6?6??3?
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∴f?x??2cos?∴2k???????1?x??，∴g?x???2sin?4x??，
6?6??2??2?4x??6?2k??3?k??k?5????x??,k?Z， 226212??k?5?k???,??k?Z?. ?62122??∴函数g?x?的单调递增区间为?故选：C.
【点睛】本题考查三角函数的图像和性质、平移变换、单调区间、诱导公式等知识的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
x2mx2?x?112.已知函数f?x???2x?,x??0,???仅有唯一极值点，则实数m的取值范x2e围（ ） A. ??e,??? 【答案】C 【解析】 【分析】
'转化为方程f(x)?0在x??0,???仅有一个变号根，进一步将问题转化为方程xex?mx?1?0在x??0,???不存在变号根，由y(0)?0得y?e?mx?1在x??0,???单
B. ??,???
?1?e??C. ??1,??? D. ?0,???
调递增，利用导数即可得答案.
(2mx?1)?(mx2?x?1)(x?2)(ex?mx?1)【详解】∵f(x)?x?2?， ?xxee'∵f(x)?0在x??0,???仅有一个变号根，显然x?2为一个变号根，
'∴y?e?mx?1∵y?e?m，
'xxx??0,???恒大于等于0或恒小于等于0，
∴当m??1时，y?e?m?0在x??0,???恒成立，
'x∴y?e?mx?1在x??0,???单调递增时，且y(0)?0，
x∴y?e?mx?1?0在x??0,???恒成立，
x
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故m??1满足题意.
当m??1时，y?e?m?0?x?ln(?m)，
'xy'?0?x?ln(?m);y'?0?0?x?ln(?m)，
∴y?e?mx?1在x??0,ln(?m?]单调递减，在x??ln(?m?,??)单调递增，
x且y(0)?0，
∴y?e?mx?1在x??0,???恒大于等于0或恒小于等于0均不成立，
x∴m??1不合题意； 综上所述：m??1. 故选：C.
【点睛】本题考查导数的应用、利用导数研究函数的单调性、极值、恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离的应用.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
urrurrurr13.已知向量m??2,?3?,n??1,1?，则m?ngm?2n?____________.
????【答案】8 【解析】 【分析】
直接根据向量的坐标运算，求向量的数量积，即可得答案.
urrurr【详解】∵m?n??1,?4?，m?2n??4,?1?，
urrurr∴m?n?m?2n?4?4?8.
????故答案为：8.
【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
?2x?y?0?14.设实数x,y满足?x?2y?6，则z?x?4y的取值范围是____________.
?y?2?0?【答案】[?【解析】
42,18] 5- 10 -
宁夏银川市第二中学2020届高三下学期统练(七)数学(文)试题+Word版含解析
