1.1.2 集合间的基本关系
从容说课
本课主要是研究集合的关系，从同学们熟知的背景出发逐步建立子集、集合相等、真子集等概念及表述方法和研究手段.对一些结论的产生不是直接得到，而是要引导学生发现.本节包含了较多的新概念、新符号，教学中可通过区别“∈”与“?”，“{0}与?”等关系，帮助学生扫除“符号混淆”这一障碍，对于元素与集合、集合与集合的关系，尤其是一个集合是另一个集合的元素时，学生不易理解，数学中结合实例进行分析，如{a}∈{{a}，{b}，?}中{a}表示集合{{a}，{b}，?}的一个元素.
三维目标
一、知识与技能
1.了解集合间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念和意义. 3.会判断简单集合的相等关系. 二、过程与方法 1.观察、分析、归纳. 2.数学化表示日常问题.
3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法. 三、情感态度与价值观
1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式. 2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.
3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点. 教学重点
子集、真子集的概念. 教学难点
元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解. 教具准备
中国地图、多媒体、胶片. 教学过程
一、创设情景，引入新课 师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？
生：江苏省的区域在中国区域的内部.
师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）
A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝， 生：江苏人是中国人.
师：我说的是从集合的角度看是什么关系？ 生：集合A中的元素都是集合B中的元素.
师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？ （1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；
（2）设A为海门中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成
的集合；
（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}. 生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素. 由此引出子集的概念. 二、讲解新课 1.子集
对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B ?A）.
读作“A含于B”（或“B包含A”）.
其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A?B. ——为判别A是B的子集的方法之一. 很明显：N?Z，N?Q，R?Z，R?Q.
若A不是B的子集，则记作A B（或B A）. 读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）. 例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B. 2.图示法表示集合 （1）Venn图
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.
由此，A?B的图形语言如下图.
BA （2）数轴
在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示. 例如｛x|x＞3｝可表示为
x0 1 2 3 4 5 又如｛x|x≤2｝可表示为
x-10 1 2 3 还比如｛x|－1≤x＜3＝可表示为
x-2-10 1 2 33.集合相等
对于C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素.同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中的元素.这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的.
我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述. 如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.
事实上，A?B，B?A?A=B.
上述结论与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，同学们有什么体会? 4.真子集
如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或B A）.
例如，A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝，则有A B. 子集与真子集的区别就在于“AB”允许A=B或A 的，所以若“A?B”，则“A B”不一定成立.
B，而“A B”是不允许“A=B”
5.空集
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为?，并规定：空集是任何集合的子集，即??A.
例如｛x|x2+1=0，x∈R｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集. 可以让同学们列举多个生活中空集的例子.
空集是任何非空集合的真子集，即若A≠?，则?A. 6.子集的有关性质 （1）A?A；
（2）A?B，B?C?A?C；AB，B C?AC.
7.例题讲解
【例1】 写出集合｛a，b｝的子集. 解：?，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝.
方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即?，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.
师：请写出｛a，b，c｝的所有子集. 生：?，｛a｝，｛b｝，｛c｝，｛a，b｝，｛a，c｝｛b，c｝，｛a，b，c｝. 师：写出｛a｝的子集. 生：?，｛a｝.
师：?的子集是什么？ 生：?.
师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？
集 合 集合元素个数 0 1 2 3 4 …… n个元素 集合子集个数 1 2 4 8 …… ? ｛a｝ ｛a，b｝ ｛a，b，c｝ ｛a，b，c，d｝ 生：16个. 师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？
换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？ 生：2n个.
师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.
人教A版高中数学必修一集合集合间的基本关系说课稿
