高考数学压轴难题归纳总结提高培优专题2.11 已知函数增或减导数符号不改变
【题型综述】
用导数研究函数的单调性
（1）用导数求函数的单调区间
求函数的定义域D→求导f(x)→解不等式f(x)＞???0得解集P→求DIP，得函数的单调递增（减）
''区间．
'一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)＞0?f(x)在这个区间是增函数
'一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)＜0?f(x)在这个区间是减函数
（2）单调性的应用（已知函数单调性）
'一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)在这个区间是增(减)函数?f(x)≥(?)0。
常用思想方法：
函数在某区间上单调递增，说明导数大于或等于零恒成立．，而函数在某区间上单调递减，说明导数小于或等于零恒成立．
【典例指引】
例1．已知函数f?x??ax??2a?1?x?lnx， a?R．
2⑴ 若曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线经过点?2,11?，求实数a的值；
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⑵ 若函数f?x?在区间?2,3?上单调，求实数a的取值范围．
【思路引导】
fx）fx）（1，（））f1处的切线方（1）根据题意，对函数（求导，由导数的几何意义分析可得曲线y?（ 在点
（2，）11，计算可得答案； 程，代入点
3）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（2，上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答
案；
?若函数f?x?在区间?2,3?上单调递增，则y?2ax?1?0在?2,3?恒成立，
?{4a?1?06a?1?0 ，得a?14；
若函数f?x?在区间?2,3?上单调递减，则y?2ax?1?0在?2,3?恒成立，
?{4a?1?016a?1?0 ，得a?6，
综上，实数a的取值范围为????,1??1??6?????4,???? 例2．已知函数f?x??x2?alnx．（x＞0）
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2
（1）当a??2时，求函数f?x?的单调区间；
（2）若g(x)?f(x)?2在?1,???上是单调增函数，求实数a的取值范围． x【思路引导】
（1）函数求导，令f??x??0得函数增区间，令f??x??0得函数的减区间；
（2）函数g?x??x2?alnx?2为?1,???上单调增函数，只需g??x??0在?1,???上恒成立即可． x点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出．导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．
例3．已知函数．
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高考数学压轴---专题20 已知函数增或减导数符号不改变
