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第5课时 交集、并集
课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 识记强化 并集 交集 由属于集合A或属于集合B的元素组成由属于集合A且属于集合B的元素组成定义 的集合称为A与B的并集 的集合称为集合A与B的交集 符号表示 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} Venn图 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A 性质 A∪?＝A A∩?＝? A∪B?A A∩B?A A∪B?B A∩B?B 课时作业 (时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B＝( ) 51A．? B．{，} 335151C．{(，)} D．{x＝，y＝} 3333答案：C ??x－2y＝1解析：由??x＋y＝2? 5x＝??3，解得?1y＝??3 51，即A∩B＝{(，)}，故选C. 332．已知集合M＝{－1,1}，则满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：依题意，得满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4个． 3．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3} 答案：C 解析：因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}． 224．已知集合M＝{x|y＝x＋1}，P＝{x|y＝－2(x－3)}，那么M∩P等于( ) 526A．{(x，y)|x＝，y＝±} 33B．{x|－1＜x＜3} C．{x|－1≤x≤3} D．{x|x≤3} 答案：C 2解析：由M：x＝y－1≥－1. 1word版本可编辑.欢迎下载支持.
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即M＝{x|x≥－1}． 12由P：x＝－y＋3≤3，即P＝{x|x≤3}，所以M∩P＝{x|－1≤x≤3}． 25．设集合P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( ) A．P∩Q＝P B．P∩QQ C．P∪Q＝Q D．P∩QP 答案：D 解析：P∩Q＝{2,3,4,5,6}，显然P∩QP. 6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝( ) A．{－2} B．{(－2，－3)} C．? D．{－3} 答案：C 解析：A为点集，B为数集，所以A∩B＝?. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 7．若A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝________，A∩B＝________. 答案：{x|0＜x＜2} {x|1≤x＜2} 解析：依题意，在数轴上画出集合A，B表示的区间，可得A∪B＝{x|0＜x＜2}，A∩B＝{x|1≤x＜2}． 8．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，C＝{x|－3＜x＜2}，且A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________. 答案：－1 2 解析：利用数轴可求得A∩(B∪C)＝{x|－1≤x≤2}． 9．给出下列命题： ①设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∪B＝{三角形}； ②设A＝{矩形}，B＝{菱形}，则A∩B＝{正方形}； ③设A＝{奇数}，B＝{偶数}，则A∪B＝{自然数}； ④设A＝{质数}，B＝{偶数}，则A∩B＝{2}； 2⑤若集合A＝{y|y＝x＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B＝{(0,1)，(1,2)}． 其中正确命题的序号是________． 答案：②④ 解析：由于三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故①错；由于奇数分正奇数和负奇数，而负奇数不在自然数中，故③错；在⑤中，A∩B是数集，不是点集，故⑤错． 三、解答题(本大题共4小题，共45分) 210．(12分)设集合A＝{x|x－9＝0}，集合B＝{x|x(x－3)＝0}，求A∪B. 解：集合A＝{－3,3}，集合B＝{0,3}， 所以A∪B＝{－3,0,3}． 11．(13分)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}． (1)若A∩B＝?，求a的取值范围； (2)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的值． 解：(1)因为A∩B＝?，所以可分两种情况讨论：B＝?或B≠?. 当B＝?时，a≥3a，解得a≤0； ??a＞02当B≠?时，?，解得a≥4或0＜a≤. 3?a≥4或3a≤2? 2综上，得a的取值范围是{a|a≤或a≥4}． 3(2)因为A∩B＝{x|3＜x＜4}，所以a＝3. 能力提升 12．(5分)设A＝{x|x＝5k＋1，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B等于( ) A．{1,4} B．{1,6} 2word版本可编辑.欢迎下载支持.
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C．{4,6} D．{1,4,6} 答案：D ?0≤5k＋1≤6，解析：解不等式组??k∈N， 得k＝0,1,2,3,4,5,6,7，则有x＝5k＋1＝1，6，11，4，21，26，31，6，则A∩B＝{1,4,6}，故选D. 22213．(15分)已知集合A＝{x|x－ax＋a－19＝0}，集合B＝{x|x－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A，B同时满足下列三个条件？ ①A≠B；②A∪B＝B；③? (A∩B)． 若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，说明理由． 解：由已知条件可得B＝{2,3}，因为A∪B＝B，且A≠B，所以A?B，又A≠?，所以A2＝{2}或A＝{3}．当A＝{2}时，将2代入A中方程，得a－2a－15＝0，所以a＝－3或a＝5，但此时集合A分别为{2，－5}和{2,3}，与A＝{2}矛盾．所以a≠－3，且a≠5.当A＝{3}时，同上也能导出矛盾．综上所述，满足题设要求的实数a不存在． 3word版本可编辑.欢迎下载支持.
2020学年高中数学第一章集合第5课时交集并集课时作业新人教B版必修1
