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动量定理 动量守恒定律
考点
1 ? 动量定理的理解与应用
1.冲量的三种计算方法
公式法 利用定义式I=Ft计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态 图象法
利用F-t图象计算,F-t图象围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量
量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量
动量定 如果物体受到大小(或方向)变化或大小、方向同时变化的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲理法
2.用动量定理解题的基本思路
3.应用动量定理的注意事项
(1)一般来说,能用牛顿第二定律解决的问题,也能用动量定理解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简捷。
动量定理既适用于恒力,也适用于变力。当为变力时,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
(2)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。
4.运用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
常常需要把流体作为研究对象,如水、空气等。隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象,然后列式求解。基本思路:
(1)在极短的时间Δt内,取一段小柱体作为研究对象。 (2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt。 (3)求小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt。 (4)求小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt。 (5)运用动量定理FΔt=Δp。
1.(2019年北京卷,T24)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变,重力加速度为g。
(1)质量为m的雨滴由静止开始,下落高度h时速度为u,求这一过程中克服空气阻力所做的功W。 (2)将雨滴看作半径为r的球体,设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系数。
甲
a.设雨滴的密度为ρ,推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式;
b.示意图甲中画出了半径为r1、r2(r1>r2)的雨滴在空气中无初速度下落的v-t图线,其中 对应半径为r1的雨滴(选填“①”或“②”);若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速度下落的v-t图线。
(3)由于大量气体分子在各方向运动的概率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)。
解析? (1)根据动能定理有
mgh-W=2mu2
可得W=mgh-mu2。
(2)a.根据牛顿第二定律有mg-f=ma 得a=g-????2??2
??121
当加速度为零时,雨滴趋近于最大速度vm 雨滴质量m=πr3ρ
由a=0, 可得雨滴最大速度vm与半径r的关系式
43vm=√
4π????
r。 3??b.根据vm与半径r的关系可知,vm∝√??,雨滴半径越大,最大速度越大,所以①对应半径为r1的雨滴。若不计空气阻力,则雨滴做自由落体运动,v-t图象是一条过原点的直线,如图乙所示。
乙
(3)根据题设条件:大量气体分子在各方向运动的概率相等,其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。简化的圆盘模型如图丙所示。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在Δt时间内,与圆盘碰撞的空气分子质量Δm=SvΔtnm0
丙
以F表示圆盘对空气分子的作用力,根据动量定理,有
FΔt∝Δm×v
解得F∝nm0Sv2
由牛顿第三定律可知,圆盘所受空气阻力f∝v2,采用不同的碰撞模型,也可得到相同的结论。
答案? (1)mgh-2mu2 (2)a.vm=√
b.① 如图乙所示 (3)见解析
1
4π????
r 3??
点评? 由于雨滴具有流动性、连续性、没有固定的形状等特点,所以求此题的关键是建立图
中的圆柱体模型,化无形为有形,这样往往可以使问题简单化,甚至格式化,一劳永逸。
1.(2019年青岛市高三3月一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情景象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力,小玲同学将一圆柱形水杯置于院中,测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm,查询得知,当时雨滴落地速度约为10 m/s,设雨滴撞击芭蕉后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103kg/m3,据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力为( )。 A.0.25 N B.0.5 N C.1.5 N D.2.5 N
解析? 估算压强,可以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F,在Δt时间内
有一质量为Δm的雨水的速度由v0=10 m/s 减小为零,水杯横截面积为S,则在Δt时间内,流过这一截面的流体的体积可看成一个小圆柱体,如图所示,柱体的体积V=Sv0Δt,质量Δm=ρSv0Δt,以向上为正方向,对这部分雨水运用动量定理有FΔt=0-(-Δmv0)=Δmv0,解得F=????0Δ??Δ?15×10-3p=??=ρv0·Δ??=ρv0Δ??=1×103×10×N/m10×602
Δ????0
;压强Δ??=0.25 N/m2,A项正确,B、C、D三项错误。
答案? A
2.(2019年陕西省高三教学质量检测)核桃是“四大坚果”之一,核桃仁具有丰富的营养价值,但核桃壳十分坚硬,不借助专用工具很难剥开。小悠同学发现了一个开核窍门:把核桃竖直上抛,核桃落回与坚硬地面撞击后就能开裂。已知抛出点距离地面的高度为H,上抛后到达的最高点与抛出点的距离为h。重力加速度大小为g,空气阻力不计。 (1)求核桃落回地面的速度大小v。
2020届物理高考二轮专题透析微专题06 动量定理 动量守恒定律
