§10.2 随机抽样
最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 考情考向分析 在抽样方法的考查中，系统抽样、分2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；层抽样是考查的重点，题型主要以选了解分层抽样和系统抽样的方法. 择题和填空题为主，属于中低档题.
1.简单随机抽样
(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法. 2.系统抽样
(1)定义：当总体数量很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.
(2)系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样. 3.分层抽样
(1)分层抽样的定义：
在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)分层抽样的应用范围：
当总体由有明显差别的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样.
概念方法微思考
三种抽样方法有什么共同点和联系？
提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.
(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( √ )
(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( × ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.( × ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( √ )
(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( × )
(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( × ) 题组二 教材改编
2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本 答案 A
解析 由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个
样本，样本容量是200.
3.某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A.33,34,33 C.20,40,30 答案 B
解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为25,56,19.
4.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( ) A.10 B.11 C.12 D.16 答案 D
解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D. 题组三 易错自纠
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32 答案 B
解析 间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.
6.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为________. 答案 30
解析 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2， 3所以应该抽取的男生人数为50×＝30.
3＋2
B.25,56,19 D.30,50,20
题型一 简单随机抽样
例1 (1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是( ) A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B.这次抽样一定没有采用系统抽样
C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 A
解析 利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误.
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，
2020届高考数学(文)一轮复习讲义 第10章 10.2 随机抽样
