有限元思考题答案

由天下分享时间：2024/6/1 21:09:06 加入收藏我要投稿点赞

红字为答疑时老师给的解答

第一章思考题

1-1 “用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制”，这种说法对吗？

答：不对，有连续性要求。

1-2 “加权余量法仅适用为传热学问题建立基本的有限元方程，而基于最小势能原理的虚功原理仅适合为弹性力学问题建立基本的有限元方程”，这种说法对吗？

答：不对。虚位移原理不仅可以应用于弹性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题，虚功原理可以用来推导各种力学问题的有限元基本方法中的基本方程。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。加权残值法尤其适用于具有连续场的非力学问题，如声、电、磁学的有限元方程的建立。

1-3 现代工程分析中的数值分析方法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。这些方法本质上是将求解区域进行网格离散化，然后求解方程获得数值结果。是否可以将求解区域离散成结点群，但是没有网格进行求解？

答：可以，无网格方法是近年发展起来的一种新的数值计算方法。与基于网格的方法不同，无网格方法只需要节点的信息，不需要节点的信息而不需要节点之间相互联系的信息。典型无网格方法有配点法、Galerkin方法、Petrov-Galerkin方法等。（无网格方法数值求解的基本思想：在每个节点上构建待求物理量近似值的插值函数，并用加权残量法和该近似函数对微分方程进行离散，形成与待求物理量相关的各节点近似值的离散方程，并求解之。）

第二章思考题

2-1 ANSYS软件有哪些模块？在GUI方式下的六个窗口有何功能特点？

主要包括前处理模块，分析计算模块和后处理模块

①前处理模块提供了一个强大的试题建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元 ②分析计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力 ③后处理可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算记过以图表、曲线形式显示或输出。

整个窗口系统成为GUI（Graphical User Interface） ⑴应用命令菜单（Utility Menu）.位于屏幕的最上方，包含各种应用命令，如文件控制（File）、对象选择(Select)、资料列式（List）、图形显示（Plot）、图形控制（PlotCtrls）、工作界面设定（WorkPlane）、参数化设计（Parameters）、宏命令（Macro）、窗口控制（MenuCtrls）及辅助说明（Help）等。

⑵主菜单（Main Menu）。在屏幕的最左侧，包含分析过程的主要命令，如建立模块、施加载荷和边界条件、分析类型的选择、求解过程控制等。 ⑶模型控制工具条（Model Contrl Toolbar）。该控制工具条窗口内的按钮控制图形的缩放、平移和旋转。尤其是最后一个“自由按钮”具有动态模型模式（dynamic model mode）,点击后，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动而作三维旋转。 ⑷输入窗口（Input Window）。该窗口时输入命令的地方，同时可监视命令的历程。 ⑸图形窗口（Graphic Window）。显示使用者所建立的模块及查看结果分析。 ⑹输出窗口（Output Window）。该窗口叙述了输入命令执行的结果。 2-2如果希望随意旋转或缩放观察图元或者网格，应该用哪个窗口中的哪个按钮？应该用模型控制工具条窗口的自由按钮，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动而作三维旋转。

2-3用有限元法分析实际工程问题时有哪些基本步骤？需要注意什么问题？

答：1、结果的离散化2、单元分析2.1选择位移函数2.2载荷等效2.3单元刚度矩阵3、整体分析3.1整体分析3.1集成等效节点载荷3.2集成整体刚度矩阵3.3约束边界条件

1）建立实际工程问题的计算模型：利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型2）选择适当的分析工具，侧重考虑以下几个方面：多物理场耦合问题，大变形，网格重划分3）前处理（Preprocessing）建立几何模型（Geometric Modeling ,自下而上，或基本单元组合）有限单元划分（Meshing）与网格控制4）求解（Solution）给定约束（Constrain）和载荷（Load）,求解方法选择，计算参数设定5）后处理（Postprocessing）后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论，用可视化方法缝隙计算结果，最大最小值分析，特殊部位分析

2-4对于结构受力分析问题，应当如何把握单元网格疏密？

答：结构受力分析应划分疏密不同的网格，因为此时存在应力集中现象，在计算数据变化梯度较大的部位（如缺口附近的应力集中区域），为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的挽歌。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。而在计算固有特性时则趋于采用较均匀的网格形式。 2-5对于已经划分二维实体单元网格的面积单元，采用Copy命令对面积图元进行复制后，单元网格是否也随之进行复制或映射？是。

2-6对于一个立方体，采用Reflect命令，选择YZ平面为镜像面进行反射后，形成两个贴合立方体，两个立方体在公共边界上是什么关系？没有关系

2-7进行平移工作平面的平移时，某方向的平移值是值沿整体x,y,z坐标系的值还是指沿工作平面Wx、Wy、Wz坐标系的值？沿工作平面Wx、Wy、Wz坐标系的值

2-8在一个钢质圆筒的侧壁加焊一个铜质手把，ANSYS建模时，需要执行布尔ADD运算命令，对吗？

不对，应该用Glue命令，布尔Add命令必须是针对同级材料的图元。

2-9 用工作平面对体积面元进行切割divide操作后，切割后形成的两个体积面元在其界面上是否具有类似黏结Glue的连接关系？

答：有，经过简单建模和切割后查看面数统计得知界面处仅有一个面，即存在黏合的连接关

系。

2-10 如果要模拟在一杯溶液中放入一块金属，当溶液和金属块已经完成建模后，用一条什么布尔计算命令能最简洁地实现以上物体的几何位置相容要求？答：Overlap（布尔搭接运算）。

2-11 在题2-10中，当溶液和金属块已经完成网格划分后，如果要选择如果要选择金属块某个平面上的所有节点进行操作，应当使用ANSYS的什么命令最简洁方便？答：Utility Menu：Select→Entities命令。

2-12 只要建模时采用了柱坐标，在General Postproc模块中，可以直接以柱坐标方式显示圆环内的计算结果，对吗？

答，不对。如果将显示坐标改为柱坐标系，圆弧将显示为直线，容易引起混乱，因此在以非笛卡尔坐标系列表示节点坐标之后，应将显示坐标系恢复到总体笛卡儿坐标系。 2-13 错误的原因是底部约束不足。

第三章思考题

3-1 几何特征：平面几何形状

载荷特征：载荷可以用加在某一直线上的载荷分布规律来代替

3-2 不可以，因为其表面的应力分布会沿着两个方向改变。屋顶收到重力垂直于屋顶平面，故不可以简化成平面应力问题。

3-3 三角形三节点的单元位移函数是完全一次多项式，而三角形六节点的是完全二次多项式，单元位移函数项数越多精度越高，三角形六节点单元对实际物体的边界模拟更加精准。 3-4 平面单元一般为三角形单元和四边形单元，不可以创建五边形单元 3-5 节点编号，节点坐标值和自由度，单元定义

3-6 划分网格时注意应力集中的地方，网格应该适当加密，可以提高求解精度。ANSYS软件中，可以使用如下命令Preprocessor—Meshing—Meshtool—Refine来对局部网格进行加密。在集中力作用点一定是硬点（既是关键点又是作用点）

3-7不是，插值函数不一定必须是多项式，也可以采用三角函数或指数函数组成的乘积表示。 3-8 不可以，面力沿长度方向即Z轴方向变化。 3-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

最大半带宽为10

3-10 结构刚度矩阵在未加约束前具有奇异性、对称性、稀疏性和非零系数带状分布 3-11?在柱坐标系下建立圆周转动位移为0/对于该模型不用施加位移约束，其任何地方的结点均有三个自由度.

3-12 不对，要在上下边建立对称边界条件

3-13 ？是没有定义材料特性/应该是没有给单元赋予材料属性，在前处理的过程中定义了材料特性之后，需要在划分网格时给单元制定材料属性，二者不会自动匹配。 3-14 需要

3-15 显示方法：

动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。在求解非线性问题时，块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；但保持稳定状态需要小的时间步。

隐式方法：

在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。在处理线性问题时是无条件稳定的，可以用相对大的时间步。在求解非线性问题时，则通过一系列线性逼近（Newton－Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵[k]；收敛时候需要小的时间步；对于高度非线性问题无法保证收敛。

显示方法具有高速、短时的特性，特别适合求解需要分成许多的时间增量来达到高精度的高速动力学时间，诸如冲击、碰撞和爆破等高度非线性问题。

隐式方法无条件稳定，适合求解金属成形问题、弯曲与拉伸变形的非耦合求解、高精度的自适应网格划分等等。

第四章思考题

4.1一瓶装满液体的圆柱形酒瓶垂直掉落在平坦的地面上，酒瓶地面恰好与地面全部接触。此问题可以作为轴对称问题求解吗？如果酒瓶是倾斜撞到地面呢？

答：完全接触掉落地面能作为轴对称问题求解，垂直掉下来的时候受力是对称的。倾斜掉下来时不能作为轴对称问题求解，因为此时受力并不围绕酒瓶的中心轴成轴对称。。 4.2用有限元分析轴对称问题时，只要是一个纵向截面，单元模型可以建立在xoy面内的任何区域。对吗？

答：不对，只能建立在一、四象限。分析轴对称问题在建模时，为了保证径向坐标恒正，模型必须建立在第一或第四象限。

4.3在轴对称子午面边界上的一点，施加了一个集中力。这是否意味着在轴对称体上的相应位置点上作用了一个集中力？

答：不是，相当于此位置点绕轴旋转形成的环线上施加了均布载荷

第五章思考题

5-1：

四面体十结点：

三棱柱六结点：