专题突破练15 专题四 数列过关检测
一、选择题
1.(2019四川峨眉山高三高考适应性考试)在等差数列{an}中,a3,a9是方程x+24x+12=0的两根,则数列{an}的前11项和等于( ) A.66
B.132
C.-66
D.-132
2
2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=-1,S4=-5,则S6=( ) A.-9
B.-21
C.-25
D.-63
3.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)在等比数列{an}中,a1a2=1,a3a6=9,则a2a4=( )
A.3 B.±3 C.√3 *D.±√3 4.数列{an}的首项a1=1,对于任意m,n∈N,有an+m=an+3m,则{an}前5项和S5=( ) A.121
B.25
C.31
D.35
5.(2019山东潍坊高三5月三模)已知等差数列{an}的公差和首项都不为零,且a2,a4,a8成等比数列,则
??1+??3
= ??2+??4
( )
A.3
1
B.3 2
C.3
5
D.2
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ) A.3
B.4
C.5
D.6
7.(2019山东省实验中学等四校高三联合考试)已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,S3=9,且a2-1,a3-1,a5-1构成等比数列,则S5=( ) A.15
B.-15 C.30 D.25
1
8.设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为( ) A.S23
B.S24
C.S25
D.S26
9.(2019北京通州区三模)三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣,创造并发展了许多算法,展现了其聪明才智.他在《九章算术》“盈不足”一章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式.这个题的大意是:一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地,长安与齐地相距3 000里(1里=500米),良马第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.驽马第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良马先到齐地后,马上返回长安迎驽马,问两匹马在第几天相遇( ) A.14天
B.15天
C.16天
D.17天
二、填空题
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2,则Sn= .
11.(2019北京通州区三模)设{an}是等比数列,且a2a4=a5,a4=27,则{an}的通项公式为 .
n12.(2019广东深圳高级中学高三适应性考试)在数列{an}中,a1=的值为 .
1
2019
,an+1=an+1
??(??+1)
(n∈N),则a2 019
*三、解答题
13.已知数列{log2(an-1)}(n∈N)为等差数列,且a1=3,a3=9. (1)求数列{an}的通项公式;
*(2)证明:
1
??2-??1
+
1
??3
+…+??-??2
1
??+1-????<1.
2
14.(2019北京丰台高三上学期期末练习)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2=b3=4,a6=b5=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
15.(2019江西上饶重点中学六校高三第二次联考)已知数列{an}满足对任意的正整数n,k都有
a121012
n+k+an-k=2an(n>k),且该数列前三项依次为??+1,??,??,又已知数列{bn}的前n项和为Sn,且b1=1,bn+1=Sn(n≥1),
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
3
参考答案
专题突破练15 专题四
数列过关检测
1.D 解析因为a3,a9是方程x+24x+12=0的两根,所以a3+a9=-24. 又a3+a9=-24=2a6, 所以a6=-12.
2
S11=11×(??1+??11)
2
=
11×2??6
2
=-132.故选D.
2.B 解析由题意,S2=a1+a2=-1,S4-S2=a3+a4=(a1+a2)q=-4,q=4,S6=S2+S4q=-1+(-5)×4=-21. 3.A 解析设等比数列{an}的公比为q,因为a1a2=1>0,所以q>0.又a3a6=9,所以a2a4=√??1??3??2??6=√9=3.故选A.
4.D 解析当m=1时,由an+m=an+3m,得an+1-an=3,
222
∴数列{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,
1
∴S5=5×1+2×5×4×3=35.
5.B 解析设等差数列的首项为a1,公差为d,则a2=a1+d,a4=a1+3d,a8=a1+7d, 因为a2,a4,a8成等比数列,故(??1+3??)=(a1+d)(a1+7d),
整理得到d=a1d.因为d≠0,所以d=a1,故an=na1.故??1+??3=6??1=3.故选B.
2
2
??+??2
4??2
41
4
6.C 解析∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,
∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3. ∴d=am+1-am=3-2=1.
∵S+??(??-1)
m=ma12
×1=0,
∴a1=-??-12
.
又????+1=a1+m×1=3,
∴-??-12
+m=3.
∴m=5.故选C.
7.D 解析设等差数列{an}的公差为d(d≠0).由题意得,
{
3??1+3??=9,
(??+2??-1)2
1=(??1+??-1)(解得{
??1=1,
??=2.
∴S5×4×25=5×1+2
=25.故选D.
8.C 解析设等差数列{an}的公差为d,
∵3a8=5a15,
∴3(a1+7d)=5(a1+14d),
即2a1+49d=0.
∵a1>0,∴d<0,
+4??-1),
5
??1
（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练15专题四数列过关检测理
