2014数学预赛试题分类：数列
天津3．等比数列{an}的前n项和为Sn，并且对任意正整数n成立Sn?2?4Sn?3，则
a2的值是（）
(A)．2(B)．6(C)．2或6(D)．2或-6
天津9．数列｛an｝满足an?1?an?an?1,n?2．若a7?8，则a1?a2?L?a10等于． 河北11、设{an}是等差数列，且满足：①an∈N*，②项数≥3，③d>0，记{an}所有项的和为S.
（1）写出满足S=30的所有{an}；
（2）求证：对大于8的合数m，总存在{an}使得S=m. 河北14、数列{an}满足：a1?1,an?（1）求证：an?2； 31an?1?1。 210. 27山西1、将正整数数列1，2，3，…按如下方式自左至右分段，使得第一段有1×2
个数，第二段有2×3个数，…，第n段有n×(n+1)个数，…，则2014位于第段。
（2）求证：a2n?an?山西10、数列{an}，{bn}满足条件：a1?b1?1,an?1?an?2bn,bn?1?an?bn；证
明：对每个正整数n，下式成立：（1）
a2n?1a?2,2n?2； b2n?1b2n（2）
an?1a?2?n?2 bn?1bn辽宁5．正项数列?an?满足
111???1(n?N*)，a1?a3?6，a1，anan?1anan?2an?1an?2a2，a3单调递增且成等比数列，Sn为?an?的前n项和，则?S2014?的值是（其
中表示不超过实数的最大整数）（） A．5368B．5367C．5363D．5362
辽宁15．（本小题满分25分）
已知数列?an?中，a1?2，对于任意的p,q?N*，有ap?q?ap?aq． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）数列?bn?满足an?bbb1bb?22?33?44?L?(?1)n?1nn(n?N*)，2?12?12?12?12?1求数列?bn?的通项公式；
n*（3）设Cn?3??bn(n?N)，是否存在实数?，当n?N*时，Cn?1?Cn恒成
立，若存在，求实数?的取值范围；若不存在，请说明理由．
吉林5、若五项的数列{an}：a1,a2,a3,a4,a5满足0?a1?a2?a3?a4?a5，且对任意的i，j
（1≤i≤j≤5），均有aj?ai在该数列中。
①a1=0；②a5?4a2；③{an}为等差数列；④集合A={ai?aj1≤i≤j≤5}含9个元素。
则上述论断正确的有（）个。A、1B、2C、3D、4 山东6、已知数列{an}满足：an?1?Sn的最大整数部分为。
11?(n?1)，且其前n项和为Sn，则22n(n?1)山东14、数列{an}中，a1?a2?1,a3?m,an?1?k?anan?1(n?3)，其中k、m均为正
an?2整数且
（k，m）=1.问k为何值时，对任意的n∈N，an均为整数？ 福建11．已知?an?为递增的等比数列，且a1?a2?6，a3?a4?24。
bn?an，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：对一切正整数n均有，
(an?1)2Tn?3。
江西1．如果2014是一个正整数等差数列的第八项，那么该数列首项的最小值是． 江西6．等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的正整数n都有
aSn5n?3?，则20?．
b7Tn2n?12?10，则S?a10?a11?...?a19的取值范围是。 河南4、等差数列{an}满足a12?a10河南12、递增数列1，3，4，9，10，12，13，…由一些正整数组成，它们或者是3
的幂或者是若干个不同的3的幂的和，求第2014项的值。
湖北1.已知正整数数列{an}满足an?2?an?1?an，n?N*．若a11?157，则a1=. 湖北6.去掉集合A?{n|n?10000,n?N*}中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，这个数列的第2014项为.
湖北13.在单调递增数列{an}中，a1?2，a2?4，且a2n?1,a2n,a2n?1成等差数列，
a2n,a2n?1,a2n?2成等比数列，n?1,2,3,?．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{14n}的前n项和为Sn，证明：Sn?，n?N*． an3(n?3)四川3、已知公差为d的等差数列{an}满足：d>0，
正整数n，都有
，则公差d的取值范围是（）
四川15、已知k为给定正整数，数列{an}满足
，其中
是{an}的前n项和，令
。
值。
，求k的所有可能
陕西2、已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且对于一切正整数n，都有
an2n?1?， bn3n?1则
S6?。 T5陕西加2、已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且对任意n∈N+，都有
2Sn?(n2?n?1)Sn?(n2?n)?0。
甘肃1、在数列{an}中，a1?1,a2?3，且an?2?an?1?an(n?N*)，则a2014=。
甘肃11、在数列{an}中，a1?1，an?1?2an?n?2,n?N*.求数列{an}的前n项和
Sn.
黑11、已知数列{an}满足an=n?pn(n?N*,0?p?1)，下面说法正确的是（） A、①②B、③④C、②④D、②③
11①当p=时，数列{an}为递减数列；②当 22③当0 p1时，数列{an}为递减数列；④当为正整数是，数列{an}必有两 1?p2项相等的最大项； 江苏4、已知等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，3，…），则q的取值范围是。 江苏9、设数列{an}的前n项和为Sn，a1?0,2Sn?1?3Sn?2a1,n?N*。 （1）证明数列{an}为等比数列 （2）若a1、ap(p?3)两项均为正整数，且存在正整数m，使a1?mp?1， ap?(m?1)p?1，求an。 贵州9．（本小题满分16分） 已知数列?an?中，a1?1，且an?1?2an?1． （1）求数列?an?的通项公式； 2n(n?1)(4n?1)（2）设数列n(an?1)的前n项和为Sn，求证：S≤． 32an?3安徽10.设数列{an}满足a1?1,an?1?,n?1．求证： 2an??2n（1）当n?2时，an严格单调递减．（2）当n?1时，|an?1?3|?23r?2?3． r2n1?r2n，这里浙江4．已知等比数列{an}：a1=5,a4=625，则?k?120141=（） log5aklog5ak?1A． 2014 2015 B． 2013 2014C． 2012 4028 D． 2013 4030浙江20．设数列{an}定义为a1=a,an+1=1+得0 1，n≥1，求所有实数a，使 a1?a2?????an?1湖南3．若?an?是等差数列，首项a1?0，a2013?a2014?0，a2013?a2014?0，则使前n项和Sn?0成立的最大自然数n是（）A．4025B．4026C．4027D．4028 湖南10．已知一无穷等差数列中有3项（顺次排列但不一定相连）：13，25，41， 则可以判断得出2013 （填“是”、“不是”、“不能确定”）数列中的一项． 湖南16．（本小题满分20分） 已知数列?xn?满足：xn?2?2xn?1?xn，x1?2，x2?6；数列?yn?满足： yn?2?yn?1?2yn，y1?3，y2?9． 求证：存在正整数n0，使得对任意n?n0都有xn?yn． 新疆1、已知一个等比数列前2014项之和为200，前4028项之和为380，则前6042项之和为。 全国4、 全国10、
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