广西桂林市、崇左市、防城港市2020届高三第二次联合模拟考试数学（理）
试卷及答案
第Ⅰ卷
注意事项：
第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）
球的表面积公式
S?4?R2
其中R表示球的半径 球的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kPn(k)?Cnpk(1?p)n?k(k?0,1,2?,n)
V?43?R 3其中R表示球的半径
一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
（1）已知全集U?{1,2,3,4,5}，集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，B?{x|x?a?1, a?A}，则集合U（A?B）等于
A. {1,2,5}
B. {3,4}
C. {3,4,5}
D. {1,2}
2（2）复数z满足(z?i)i??3?i,i为虚数单位，则z等于 A. 1?2i
B. 1?2i
x?2
C. ?1?2i D. ?1?2i
（3）已知f(x)?e，x?R，则函数y?f(x)的反函数为
B. y?2?lnx(x?0) D. y?2?lnx(x?0)
A. y?2?lnx(x??1) C. y?2?lnx(x??1)
x2y2??1，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为l，则直线AB与直线l的交点（4）已知椭圆
2516的纵坐标为
A.
25 4 B.
32 3
C.
24 5
D.
17 2（5）已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则S12等于 A. 288
B. 90
C. 156
D. 126
（6）条件p：值范围是
A. (4,??)
1?2x?16，条件q：(x?2)(x?a)?0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取4B. [?4,??)
C. (??,?4]
D. (??,?4)
x2y2（7）已知圆x?x?y?6经过双曲线2?2?1（a，b>0）的左顶点和右焦点，则双曲线的离
ab22心率为
A.
3 2 B. 2 C.
3
D.
23 3（8）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为 A.
10 5 B.
25 55C.
35 10 D.
3 10（9）(a?2x?3x)(1?x)的展开式中一次项x的系数为?3，则x5的系数为 A. 40
B. 41
C. 39
D. 38
（10）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??3)的部分图像如图所示，则f()等于 22
A. ?3
B.
3 C. ?1
D. 1
（11）已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且|c|=5，c?a?3,c?b?4，则对任意的实数t1，t2，
|c?t1a?t2b|取最小值时，t1?t2的值为
A. 5
B. 7
C. 12
D. 13
（12）已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x?[0,1]时，f(x)?x的方程f(x)?kx?k(k?R)有4个根，则k的取值范围为
A. 0?k?x，那么在区间(?1,3)内，关于
31或k?
6431或k?
64
B. 0?k?1 41 4C. 0?k?
D. 0?k?第Ⅱ卷
第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
（13）已知??(??2,0)，cos???3，则tan(??)=___________________。
45
?x?y?1?（14）设x，y满足约束条件?x?2y??2，则z?x?2y的最大值是____________。
?3x?2y?3?（15）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五，则不同的安排方法共有_______________种。
（16）已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥S—ABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥S—ABC的体积为23，则该半球的体积为______________。
三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
（17）（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且cosA?（Ⅰ）求cos(B?C)?cos2A的值；
（Ⅱ）若a?22,b?c?4，求△ABC的面积。 （18）（本小题满分12分）
已知公比为q的等比数列{an}的前6项和为S6=21，且4a1,（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设{bn}是首项为2，公差为?a1的等差数列，其前n项和为Tn，求不等式Tn?bn?0的解集。 （19）（本小题满分12分）
甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为
1。 33a2,a2成等差数列。 22和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为25的概率为
9，假设甲、乙两人射击互不影响。 20（Ⅰ）若乙射击两次，求其得分为2的概率；
（Ⅱ）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为?，求?的分布列和数学期望。 （20）（本小题满分12分）
如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，高AA1=42，P为CC1
的中点。
（Ⅰ）求证：BD⊥A1P；
（Ⅱ）求二面角C—PD—B的大小。 （21）（本小题满分12分）
x2y2??1的一个焦点重合，直线l过点A（4,0）已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点F与椭圆542且与抛物线交于P、Q两点。
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若FP?FQ?FR，试求动点R的轨迹方程。 （22）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?a(1?1)，其中a为大于零的常数。 x（Ⅰ）若函数f(x)在区间[1,??)内单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求证：对于任意的n?N，且n>1时，都有lnn?*111????恒成立。 23n
【试题答案】 题号 答案
B
A
D
B
C
D
A
A
C
A
B
B
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）
（13）?1 7（14）7 （15）14 （16）
216? 3
……2分 ……4分
（17）解：（Ⅰ）cos(B?C)?cos2A??cosA?2cosA?1
1110???2?()2?1??
339（Ⅱ）由余弦定理得：
288?a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?(b?c)2?bc，
33又b+c=4，所以16?……6分
2281 ……8分 bc?8，即bc?3，由cosA?，得sinA?333
……10分
所以S?ABC?1122bcsinA??3??2 223（18）解：（Ⅰ）∵4a1、
3a2、a2成等差数列， 2
……2分 ……3分
∴4a1?a2?3a2,即4a1?2a2，∴q=2
a1(1?26)?21 则S6?1?2解得a1?
1 3 ……4分
2n?1∴an?
3 ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得?a1??，∴bn?2?(n?1)(?)?13137?n 3
……7分
n113n?n2Tn?2n?(n?1)(?)?
236∴Tn?bn?0?? ……8分
(n?1)(n?14)?0
6* ……10分
解得1?n?14(n?N)
*即不等式Tn?bn?0的解集为{n?N|1?n?14}
……12分
（19）解：（Ⅰ）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件A，“乙射击一次，未击中目标”为事件B，
……2分
则P(A)?23，P(A)?，P(B)?p，P(B)?1?p 55 ……3分
(附加15套模拟试卷)广西桂林市、崇左市、防城港市2020届高三第二次联合模拟考试数学(理)试卷及答案
