3.1.1方程的根与函数的零点
学校： 姓名： 班级： 考号： 1 ?函数f x ex x的零点个数是（
） D
. 3
A. 0 B . 1 C . 2
2 .方程Ig x x 0在下列哪个区间内有实数根 （） A. 0,1 B. 1,2
C.
2,3 D. 3,4
x与f x的对应值表:
3 ?已知函数f x的图象是连续不断的曲线，有如下的
x 1 2 3 4 5 6.31 6 7 f x 132.1 15.4 2.31 8.72 125.1 12.6 那么，函数 A.
函数f A.
x在区间1,6上的零点至少有（）
4个 C . 3个 D
2x 6 In x的零点所在的一个区间是
2,3 (x a)(x b) 1
3,4
，且 m, n是方程f x
1,2
已知函数 f
4,5 0的两个根,
n，则实数 a,b, m,n的大小关系是
A. C.
B. D.
已知f x是定义域为R的奇函数,
且在 0, 内的零点有1 008 个,
f x的零点的个数为（）
A. 1009
已知曲线
.2016 C
x
.2 017 D .2018
与直线y
x的交点的横坐标是 X。，则X。的取值范围是（）
0^
1,2 2,3
8 .设函数f（x）
x2 bx c, x 0,
f
0,若 ( 2) log： x,
2
f 0 , f( 1) -3，则方程 f x x
的解的个数是 A . 1 B
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9?函数f x kx 2x在0,1上有零点，则实数 k的取值范围是 ____________________ . 10 ?设 Xo是方程 In X x 2 的解，且 Xo (k,k+1), k Z，则 k ____________ 11 ?若方程|x2 2x| a2 1的解有4个，则实数a的取值范围为 _________________ ?
12 .判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.
(1)
f x
x 1 x
2
； (2) f x x 2x 2;
⑶ f x 2x 2 ； (4) f x 1 log3x.
13 .若函数
2
x ax 2x 1仅有一个零点，求实数 a的值. X2 (k 2)x k 3k 5有两个零点
1和 3，求k的值；
和 ，求2
2
2
2
14 .已知函数f x
(1)若函数的两个零点是 (2)若函数的两个零点是
的取值范围.
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参考答案
【解析】因为函数 f x ex x是增函数,
1. B
1 0, f 0 1 0,
所以函数f x
ex x只有一个零点.故选B
考点：函数零点个数的判断 2. A
【解析】令f x lg x x, f
10
10
lg x
0在区间0,1内有实数根，故
x lgx x在区间0,1内有零点，即方程
选A.
考点：方程的根与函数零点的关系 3. C
【解析】观察对应值表可知,
o,.?.函数f x在区间 1,6 上的零点至少有3个，故选C.
考点：函数零点的判断 【答案】B 【解析】因为f 1
21 6 In1
4 0, f
22 6 In 2
2 In 2 0,
x的图象是连续不
f 3 23 6 ln3 2
断的一条曲线，故函数
In3 0 ,所以f
f x的零点所在的一个区间是
0,又函数f 2,3 .
考点：函数零点位置的判断 【答案】D 【解析】由函数f x
(x a)(x b) 1 , 可得f 1 .又m, n是方程
f x 0的两个根,
故可画出函数的大致图象如图，所以
m a b n.故选 D.
考点：方程的根与函数的零点的关系 6. C
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【解析】因为f x是奇函数，所以f 0 在 ，0内的零点有1 008个?因此f 考点：函数零点的个数 7. B 【解析】
0，又在0, 内的零点有1 008个，所以f x
x的零点共有 1 008 + 1 008 + 1= 2 017 个.
x，则f
11
0，显然只有
考点: 函数图象的交点与零点的关系 8. B
【解析】由已知得 4 2b c
C,
故选B.
1
解得
3,
:丄方程为 log -I
f（x）log-1
x 2x
2
2,x
0, 0.
x,
当x 0时，方程为x2
2x 2 x，即
x，函数y x
log1
2
??? x 2或x 1 （舍去）；当x 0时,
图象在区间
0,1内有一个交点，.??方程
x有2个解.
考点：方程的解与函数零点的关系 【答案】（2,）
【解析】f 0 =-1, f 1 k 2，由于f 0 考点：函数的零点的判断 10. 1
【解析】令f x In x x 2，则f x在（0,
1
0，所以 k—2 0,故 k 2.
）上递增,
?/ f 1 ln 1 1 2
? k 1.
1 0, f 2 =ln 2 2 2 ln 2 0, ? f x 在 1,2 内有零点,
考点：方程的解与函数零点的关系 【答案】 迈1 U 1/2
.
【解析】（数形结合法）画出y |x2
2x|的图象如图，由图象可知，要使方程
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2 2 2 2
| x 2x | a 1的解有4个， 需满足0 a
1,即 1 a 2, 1
,2, 1 U
考点：函数图象的交点与零点的关系 12. (1) 1 (2) 不存在⑶ 1 人X 1 C
【解
f
析】 (1)令 0，解得x
所以函数x
的零点是
1.
⑵
令x2 2x
由于=22 所以方程 x2 2x 2 0无实数根，所以函数 f 2x 2不存在零点.
⑶
令2x
0x
，解得 x log2 2 1，所以函数 2 2的零点是1.
logax 0,解得x 3，所以函数f x
log3x的零点是3.
考点：函数零点的个数 13. a 0或 a
1
【解析】①当a 0时，f x
2x 1，为一次函数, 易知函数仅有一个零点;
②当a 0时，函数f x为二次函数，若其只有一个零点，则一元二次方程ax2 有两个相等的实数根，故判别式
4 4a 0，则a 1.
综上，a 0或a 1时，函数仅有
一个零点. 当考点：函数的零点 ?
50
14. (1) k 2 ⑵
9,18
【解析】
(1) ??? 1 和 3是函数f x
的两个零点，
??? 1 和
3是方程x2 (k 2)x k2
3k 5 0的两个实数根
1 3 k 2,
则
1
3 k2
3k 5,
解得k 2.
(2) ???函数的两个零点为
和
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2x 1
0
高中数学必修1同步练习3.1.1方程的根与函数的零点
