课时1 有理数 一、考标要求 1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。 3．能运应有理数的运算解决简单的问题。 4．对含有较大数字的信息作出合理解释。 二、知识要点 1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________， ___，_ ____；分数又包括________，________。 2．相反数、倒数、绝对值的概念： 只有符号不同的两个数是________，a的相反数为－a；0的相反数是0。若a、b互为相反数，则________。 一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；若a、b互为倒数，则ab=________。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的________；零的绝对值是________。 3．数轴：规定了______、正方向、单位长度的直线。 4．有理数的大小比较： 方法一：零大于一切正数，而小于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而________。 方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 5．科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n为正整数。这种记数方法叫做科学记数法。 6．有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。 三、考点探视：本节主要考察有理数，绝对值，相反数，数轴，倒数的意义以及有理数的运算等。其中试题主要是以填空题，选择题的形式出现在基础题中。 四、典例精析 例1、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，?再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，?请参照下图并思考，完成下列各题: 53-5-4-3-2-1012345678?个单位长度，?那么终点B?表示的数是_______，A， B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数-4，将A点向右移动168 个单位长度，再向左移动256?个单位长度，那么终 点B表示的数是____， A，B两点间的距离是______． （3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点 向右移动n个单位长度，再向左移动p?个单位长度， 那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的 距离为多少？
例2、（1）有理数的绝对值总是什么数？ （2）有理数的平方总是什么数？
（3）| 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果_______ 。 （4） 已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0, 则x + y =___。
（5）如果 | x – 3 | =1 ,那么 x =___________。
（6）实数在数轴上的对应点如图: 化简a + | a + b | - | b – a | =___________。
a 0 b 五、反馈检测 一、填空题：
1．数轴上分别位于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为6，那么这两个点分别表示的数为___ __，__ _。
2．我国的国土面积约为九佰六十一万平方千米,用科学记数法写成约为___________km2。（保留两位有效数字．
第1个第2个第3个
3．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________。 二、选择题
4．下面计算正确的是（ ） Ａ．
???2??2242; Ｂ．??3?2??2??6;
???3?Ｃ．?3???3?4; Ｄ．
??0.1?2?0.12
5．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；?④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．大于2个 6．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝
www.czsx.com.cn （1）如果点A表示数-3，?将点A?向右移动7 1
对值为1，那么代数式a?b?m2?xy的值是
9．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：
m（ ） A、0 B、1 C、－1 D、2 （ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、正、负不能确定 三、解答题 8．计算：
⑴-42×5 -（-5）×0.25×（-4）3；
11111111111?1?,??,?????1?222?3233?4349?109107．如果x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y是
所以：1?1?1???1?22?33?43??31
9?10?910? ???1?1???1?1?????1?1?
???????24? ?1?1?1?1???1?1
8
（2）(－1)3
－(1－12)÷3×[3―(―3)2]
（3）?234?(?0.5)2?(?12)2?(?415)?1
（4）?22?(?2)2?(?61)?4213?|(?4)?(?2)|
2334910 ?1?1?9 1010 计算：
1 .11; 1?2?12?3?13?4???2004?2005 2. 11?3?111
3?5?5?7???49?51
2
课时2 实数 一、考标要求 1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根与立方根。 2．会用平方运算求一个非负数的平方根，会用立方运算求一个非负数的立方根，并能利用计算器求平方根与立方根。 3．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，了解无理数的概念。 二、知识要点 1．填空：知识系统图 颗 次 解：原式=-3+4-23 =1-23 四、反馈检测 一、填空题： 1．若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若 3x+1有倒数，则x的取值范围是_________。 2．平方等于9的数是________，-27的立方根是16________，16的平方根是________。 3． 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示： 1 2 金星 0.7 3 地球 1 4 火星 1.6 5 6 行星名称 水星 距离（天0.4 小行星 木星 2.8 5.2 文单位） 0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 … 那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位. 二、选择题 4．已知|x|=2,则下列四个式子中一定正确的是（ ） A.x＝2 B.x＝-2 C.x2＝4 D.x3＝8 5．如图，雷达可用于飞机导航， 也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10秒．已知电磁波8-52．平方根：如果x2?a（a≥0），那么x叫做a的_______根，记作x??a，其中a叫做a的_______平方根。 3．立方根：如果x3，那么x?a（a为一切实数） 叫做a的_______根，记作x?3a。 三、考点探视：本节主要考察平方根，立方根，实数的概念以及实数简单的运算。特别是数轴与实数结合的考题是各级各类考试中命题的一个热点，包含了分类讨论与数形结合等数学思想方法的应用。 四、典例精析： 例1、①实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简│b-a│+(a?b)2=______。
的传播速度为3.0×10米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ） Ａ．7.86×10米 33 Ｂ．7.86×10米44Ｃ．1.572×10米 Ｄ．1.572×10 米 6．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） ba0②去年株洲市林业用地面积约为10200000亩, 用科学记数法表示为约______________________。 例2、下列实数22、sin60°、?、（2）0、 733.14159、- A．11 B．1.4 C．3 2 D．2 9、（-7）-2、8中无理数有（ ）个 7．若 x?2 有意义，则X的取值范围（ ） ?1 A．1 B．2 C．3 D．4 2×0-│-例3、计算：-?1?+（-2）（-1） 12│．???3? A.x > 2 B.x ≥ 2 C.x < 2 D.x ≤ 2 3
中考数学总复习第一轮教案.学案(湘教版)
