2019年全国中考数学真题分类汇编：一次方程（组）
一、选择题
1.(2019年天津市)方程组??3x?2y?7，的解是（ ）
6x?2y?11??x?2?x??1?x?1?x?3?A.? B.? C.? D.?1
y??y?5?y?2?y?-1?2?【考点】二元一次方程组的解法
?3x?2y?7①【解答】用加减消元法，?
6x?2y?11②?①+②=3x?2y?6x?2y?7?11
9x?18 x?2 代入x?2到①中，6?2y?7则y?
1
，故选D. 2
2. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） (A)1,11
(B)7,53 (C)7,61 (D)6,50
【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数x人，物价y钱. ??8x?3?y
?7x?4?y?x?7 解得：?，故选B.
y?53?3. （2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其
的钱给乙，
则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：A．
4. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得故选：B．
，
5. （2019年山东省菏泽市）已知A．﹣1
B．1
是方程组
C．﹣5
的解，则a+b的值是（ ）
D．5
【考点】二元一次方程组的解法 【解答】解：将可得：
代入，
，
两式相加：a+b＝﹣1， 故选：A．
6. （2019年广西贺州市）已知方程组A．﹣2
B．2
，则2x+6y的值是（ ） C．﹣4
D．4
【考点】二元一次方程组的解法 【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2， ∴2（x+3y）＝﹣4， 即2x+6y＝﹣4， 故选：C．
7. （2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ） A．5x﹣45＝7x﹣3
B．5x+45＝7x+3
C．
＝
D．
＝
【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为x人， 依题意，得：5x+45＝7x+3． 故选：B．
8. （2019年黑龙江省伊春市）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
【考点】二元一次方程的整数解
【解答】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个， 根据题意，得6x+4y＝34， 使方程成立的解有∴方案一共有3种； 故选：B． 二、填空题
1. （2019年北京市）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个
，
，
，
直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_______．
51图1图2图3
【考点】二元一次方程组的解法、菱形的性质
【解答】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a，b（b＞a），则由图2，图3可列方程组??a?b?5?a?21，所以菱形的面积S??4?6?12.故答案为12. ,解得?2?b?a?1?b?32. （2019年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 ． 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法
【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛， 则 ， 故5x+x+y+5y＝5， 则x+y ．
答：1大桶加1小桶共盛斛米．
故答案为：．
3. （2019年湖北省鄂州市）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0，
则m的取值范围是 ．
【考点】二元一次方程组的解法、解一元一次不等式 【解答】解：
①，
①+②得2x+2y＝4m+8， 则x+y＝2m+4， 根据题意得2m+4≤0， 解得m≤﹣2．
故答案是：m≤﹣2．
4. （2019年浙江省杭州市）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生有____人。 【考点】一元一次方程的应用
【解答】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：3x+2(30-x)=72 故答案是：12
5. （2019年辽宁省大连市）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 ． 【考点】二元一次方程组的应用
【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 根据题意得：故答案为
．
，
6. （2019年内蒙古呼和浩特市）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ． 【考点】一元一次方程的应用
【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程， ∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，
方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2， 故答案为：x＝2或x＝﹣2． 三、解答题
1. （2019年山东省滨州市）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【考点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用
【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
2019年全国中考数学真题分类汇编：一次方程 组 含答案)
